je viens de me rendre compte que g(x) n'est pas tout le temp positif :/

non non desolé g(x) est bel est bien positif j'ai reverifier

Bonsoir
un petit coup de geogebra pour confirmer....ou pas....

  est toujours positif car c'est une racine, or une racine n'est jamais négative

: Delta négatif donc le polynôme est toujours du signe de a : c'est à dire positif (car oui, a est positif)

g(x) est la somme de deux fonctions toujours positives, donc oui g(x) est toujours positif sur son ensemble de définition R+

ignore mon précédent message je me suis trompé dans les coefficients donc tout est faux...

En effet après vérification sur le superbe outil Google, la fonction n'est pas tout le temps positive

Bonsoir
Rapidracim
Exprimé h(x)

Bonsoir :h(x)=V(x+1)-1-x/2+x²/8-x^3/16        h(0)=0
On calcule h'(x)=    1/2V(x+1)-1/2+x/4  -3x²/16     h'(0)=0  
puis                h"(x)=-1/(4V(x+1) *(x+1))+1/4-3x/8     h"(0)=0
et encore    h"'(x)=3/(8(x+1)²V(x+1))-3/8         h"'(0)=0
        x>=0     x+1>=1      (x+1)²>=1      V(x+1)>=1      (x+1)²V(x+1)>=1    donc   1/((x+1)²V(x+1)<=1      soit h"'(x)<=0   sur R+
On fait alors un tableau  de variations   avec x,   h"'(x)   son signe ,h"(x) son signe    etc...
Il sera possible de trouver le signe de h(x)  sur R+     A toi !        

je n'avais pas lu que g était définie sur R+