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signe de la dérivée d'une fonction
Bonsoir ,
bonne reprise à tout le monde.
une question m'a pris beaucoup de temps et je ne me suis pas arrivé à la résoudre.
- la fonction est la suivante : f(x)= x-1+,
On m'a demandé de montrer qu'elle est dérivable sur
, ma réponse pour cette questionétait:
f(x) étant la somme de (x-1) qui est dérivable sur (polynôme) et x 2 +3x+3 est toujours positif , 
x
; donc et d'aprés la propriété sur les fonctions racines ,
est dérivable sur son domaine de définition donc sur
.
Puis on nous demande de montrer que la fonction dérivée de f est:
f'(x)= ,
c'est fait .
mais on me demande montrer que f'(x)>0 x,
pour x à [0;+
c'est évident ; mais sur]-;0] j'ai essayé le conjugué je ne me suis pas arrivé à le démontrer aussi j'ai séparé les termes du numérateur non plus ;
je voudrais me corriger sur mes réponses aux questions précédentes
et m'aider à démontrer que f' >0 aussi sur ]-;0].
Merci infiniment.
et pardon pour la longueur du sujet.
Bonjour,
le point charnière est celui pour lequel 2x+3 change de signe
pas pour x = 0
si x < -3/2 la quantité conjuguée est positive et son utilisation marche très bien.
Merci beaucoup .
Le cojugué bien choisi a résolu le problème et c'est vrai il fallait faire attention pour moi à -(2x+3) au dénominateur .
Merci infiniment.
Belle soirée.
Bonsoir,
Je voudrais savoir si mes réponses pour les questions qui précedent celle où j'ai bloqué , étaient bonnes surtout se rapportant à la dérivabilité de f.
Merci
Bonsoir
Je reprends ma question pour le signe de f'(x) sur ]- ;0] ; avec le conjugué si x]-3/2 ;0] la quantité -(2x+3)<0 donc le signe de dénominateur me pose un problème. Est-ce que je cherche le signe de la difference 2-(2x+3) ?
Merci et pardon pour ce retour en arrière.
il n'y a rien à faire avec 0
les seuls intervalles sont
]-∞ -3/2[ et ]-3/2; +∞[ point barre
y a pas de ]-3/2 ;0]
Bonsoir donc le conjugué pour ]-;-3/2] ; tout est positif : numérateur =3 et dénominateur sur cette intervalle pour le reste f'(x) >0 sans passer par le conjugué .
Si je comprends .
Merci .
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