Bonjour,

(e^u)' = e^u. u'

Bonsoir

vérifier la dérivée de

Comment ça "vérifier la dérivée de x\mapsto \text{e}^{-x}"

On sait que la dérivé de e^x est e^x donc c'est pareil pour e^-x, je me trompe ?

(eu)' = eu. u' , je ne saisi le "u" ...désolé ))

C'est bon j'ai compris (pas avec vos indices obscures LOL)

Sinon , g'(x)=1-e^-x
ce qui me donne e^-x

g(x)=x+e^-x
g'(x)=1-e^-x
                g'(x)=0
<=>1-e^-x=0
<=>      e^-x=1,  S=[]

                g'(x)>0
<=>1+e^-x>0
<=>      e^-x>1, x∈]1;+∞[ (?)

Le coef directeur correspond à a=-1 (?)

x          -∞                                     +∞
g'(x)                       +                            
g(x)     (flèche vers le bas)

si alors

Par conséquent

C'est vrais!

g(x)=x+e-x
g'(x)=1-e-x
            g'(x)=0
<=>1-e^-x=0
<=>      e^-x=1
               e⁰=1,
<=>      x=0,                             S=[0]
                g'(x)>0
<=>      e^-x>1
      donc    x>0

Je ne sais plus trop la

x          -∞                                      0                                     +∞
g'(x)                   -                          2                   +                    
g(x)     (flèche vers le bas) 1 (flèche vers le haut)

Je ne comprends pas du tout.

x          -∞                                      0                                     +∞
g'(x)                   -                          0                   +                    
g(x)     (flèche vers le bas) 1 (flèche vers le haut)

Le tableau semble correcte. (maintenant!)

Dire  :« je ne comprends pas du tout » ne sert pas à grand chose. il faudrait au moins expliciter  ce que vous ne comprenez pas

oui le tableau est correct

Il y a clairement des erreurs et puis pas grand chose n'est claire.
(Après ça normalement l'exercice est fini! Merci de l'aide et du temps que m'aviez consacrés.)

            g'(x)=0
<=>      e^-x=1
<=>      x=0,                             S=[0]

                g'(x)>0
<=>      e^-x<1
      donc    x<0
**Est-ce que je peux/dois marquer
                g'(x)<0,
donc           x>0 ?**
                      
Tableau de signe et de variation
x          -∞                                      0                                     +∞
g'(x)                   -                          0                   +                    
g(x)     (flèche vers le bas) 1 (flèche vers le haut)

à la limite la valeur pour laquelle la dérivée s'annule n'a guère d'intérêt  puisque c'est le signe de la dérivée qui est intéressante.

Un ensemble s'écrit entre accolades et non crochets


si c'est le calcul que j'ai fait  22 : 04

Il n'est pas nécessaire de faire les deux un seul suffit  s'il est positif sur tel intervalle il sera négatif sur le complémentaire

Il y a donc des contradictions dans votre tableau  Icelui est correct mais la résolution de est fausse

Quel est le signe de alors ?

J'ai fait les corrections sur papier, etc

Le signe de g(x), je dirais (+), x est croissant sur lR et exp (e) est strictement positif

*, avec un minimum égal à 1

Avec le tableau de variation vous venez de montrer que admet un minimum égal à 1

pour tout

Heuuuu oui!
Je cherche un peu compliquer

Merci bcp!!

De rien