Bonjour, pose donc u = exp(x), essaie de te ramener à une identité remarquable en te servant du fait que u est positif

Alternative: étudie les variations de f(x) = exp(x) + exp(-x) sur R etprouve que f(x) >ou égal à 2 sur R

bonsoir,



on multiplie par



posons


équation du second degré , je te laisse finir.

D.

Posons e^x = u (et donc u est strictement positif)

e^-x = 1/u

u + (1/u) - 2 >= 0

(u² + 1 - 2u)/u >= 0

et comme u > 0 -->

u² + 1 - 2u >= 0

(u - 1)² >= 0

et donc c'est OK quel que soit u > 0

On a par conséquent e^x + e^-x - 2 >= 0 pour tout x de R.
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Sauf distraction.  

merci beaucoup à vous trois

je t'en prie

Je t'en prie

Lol disdrometre, le même message à la même minute, c'est fort quand même!!!!

hola Tigweg,

mais tu m'as grillé pour la réponse..

lol

Ah là là, quelle basse vengeance!!
Tigweg