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similitude
bonjour j aurais besoin d'aide pour cette exercice j ai commencer le chapitre sur les similitude mais je ne comprend pas tout j espere que quelqu un voudra bien m'aider pour cette exercice je vous remercie d'avance de votre aide qui est toujours aussi precieuse . je vous envoie ce que j ai trouver merci pour tout
soit 
un nombre complexe non nul et la suite (zn) definie par zo=0 et pour tout 
de n , zn+1=zn +i
1a : calculer z1;z2;z3 et z4
b: exprimer zn en fonction de n pour =1
en distinguant selon les valeurs de n , exprimer zn en fonction de n pour =-1
2:demontrer que zn+2=(1+)zn+1-zn pour tout n de
3 :reciproquement , montrer que si une suite (un) est telle que uo=0 , u1=i et un+2=(1+)un+1-un pour tout n de , elle est confondu avec (zn)
4: on considere dans le plan oriente un repere orthonorme direct (o,
,
) .soit u le nombre complexe de module r , r superieur a 0 , et d'argument 
0 inferieur a inferieur a 
/2
on definit la suite des points (an) de la facon suivantes :
ao est l origine du repere , a1 est le point d 'affixe i , pour tout n de , an+2 est l'image de an+1 par la similitude directe de centre an , de rapport r et d'angle
a: exprimer zn+2 en fonction de zn+1 et de zn
b:en deduire , en utilisant la question 3 , que an+1 est l'image de an par similitude directe s independante de n
c:montrer que si r=2cos , s'est une rotation et preciser son angle et son centre .qu'en deduit-on pour les cotes de de la ligne polygonale a0a1a2....an...? peut-on choisir de telle sorte qu'une telle ligne soit fermee ?
d : preciser les element caracteristique de s lorsque r=1/(2cos).demontrer que dans ce cas les points an se trouvent tous situes sur deux droites perpendiculaires et que les vecteurs anan+1 et an+1an+2 sont orthogonaux .
representer sur un dessin les points a0 , a1 ,...,a5 en supposant que =/3 et en prenant 2 cm pour unite graphique.
bonjour
1a) c'est du calcul
l=lambda
z1=i z2=(l²+l+1)i ; z3=(l^3+l²+l+1)i z4=(l^4+l^3+l+l+1)i
b) l=1 donc zn=(n+1)i
l=-1 donc zn=[(1-(-1)^(n+1))/2]i
sin nipaire alors zn=0
si n pair alors zn=i
2)z(n+1)=lzn+i donc i=z(n+1)-lzn
z(n+2)=lz(n+1)+i
=lz(n+1)+z(n+1)-lzn
=(1+i)z(n+1)-lzn
3) u0=0 et u1=i et u(n+2)=(1+l)u(n+1)-lun
u(n+2)-lu(n+1)=u(n+1)-lun
donc la suite vn=u(n+1)-lun est constante
donc
vn=u1-lu0=i
donc
u(n+1)-lun=i
donc u(n+1)=lun+i avec u0=0 donc un est confondue avec zn
4)je te laisse continuer
1a :zo=0
z1=zo +i=*0+i=i
z2=z1+i=*i+i=(+1)i
z3=z2+i=(+1)i+i=^2i+i+i=(^2++1)i
1b:zn=((^n-1)/(-1))i
quand =1 alors zn=0
de meme quand =-1 zn=o mais la je crois que je me suis trompe
je vous envoie le reste bientot merci de votre aide
watik j ai un petit probleme j ai regarder tes resultats pour z2 , z3 , z4 je ne trouve jamais t est resultats pourrais tu m'expliqiuer comment tu les a trouver et si possible m'aider pouur la partie 4 je te remercie d'avance
z1=lz0+i
=i
z2=lz1+i
=l(i)+i
=(l+1)i
z3=lz2+i
=l(l+1)i+i
=(l²+l+1)i
z4=lz3+i
=l(l²+l+1)i+i
=(l^3+l²+l+1)i
4)u=re^iT ;T=téta
a)
a0=0
a1=i
a(n+2)-an=u(a(n+1)-an)
b) a(n+2)=ua(n+1)+(1-u)an
tu poses u=1+l
donc a(n+2)=(1+l)a(n+1)-lan avec a0=0 et a1=i
tu retrouves le hypothèses de la question 3 sur zn
donc
a(n+1)=lan+i
donc a(n+1) est l'image de un par la similitude de rapport |l|=|u-1| et d'angle arg(l)=arg(u-1) et de centre le point W d'affixe w=i/(1-l)=i/(2-u)
voila pour un début de 4) fais un effort et montre ce que tu as fait pour la suite du 4) pour voir
je suis desolee de te demander encore de l'aide mais je bloque car je n'ai pas reussi a comprendre la fin merci d'avance et desolee de ton deranger
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