Bonsoir,
J'ai un problème pour résoudre cet exercice:
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé (O;). La rotation de centre O et d'angleest notée R.
On considère la fonction T qui à chaque point M du plan associe le point M'=T(M) défini par le processus suivant:

     - On construit l'image N de M par la rotation R
     - On construit G le centre de gravité du triangle OMN
     - On construit alors R(G): c'est M'

1. a. construire sur la feuille annexe les points A'=T(A) et B'=T(B)
pour cette question j'ai réussi ( voir le dessin ci-dessous)
  
   b. Proposer une conjecture sur les triangles OAB et OA'B', puis sur les droites (AB) et (A'B')?
Pour les triangles je dirais qu'ils sont semblable avec une réduction pour le triangle OA'B' mais je ne suis pas sûr qu'ils attendent cela comme réponse et pour les droite je dirais qu'elles sont perpendiculaires.


2. Expression  complexe de T
   On note respectivement z,et z' les affixes des points: M,N,G et M'

a. Exprimer en fonction de z

=

b.Prouver que z'=

Pour essayer de répondre à cette question, j'ai utilisé le fait que G est le centre de gravité du triangle OMN en faisant et que donc le rapport de la similitude est : donc ensuite en appliquant de nouveau la rotation R, je n'obtiens pas ce qui est demandé, donc je ne sais plus trop comment procéder.

c. Déterminer l'écriture algébrique de z'=.
   Prouver alors que T est un similitude directe dont on précisera le rapport, l'angle et le centre.

Après avoir calculé je trouve que z'= donc T est une similitude de rapport , d'angle et de centre O.

d. Prouver les conjectures émises au 1.b

Pour les droites je peux dire qu'elle sont bien perpendiculaire car l'angle de la similitude est mais pour les triangles je peux dire que comme OA'B' ets la transformation de OAB par T qui est une similitude OA'B' à conservé les mêmes angles et OA'B'= OAB