Bonjour à tous, voici l'énoncé de mon exercice :

Le plan complexe, est rapporté un repére orthonormal direct (O,e1,e2)
on note u le complexe (-1/2)*(1+i)

Partie A
On construit la suite de points A_nde la façon suivante; A₀=O,A₁ est le point d'affixe i, puis, pour tout entier naturel n>= 2, A_n est l'image de A_n-2 par la similitude directe de centre A_n-1 de rapport r= raicine2/2 et d'angle alpha=5pi/4
Pour tout n on note z_n l'affixe de A_n



1/ a) démontrer que pour tout n>=2, z_n-z_n-1=u(z_n-2-z_n-1) [1]
b) déduire de [1] que z_n-z_n-1=(-u)^(n-1) i [2]
c) A l'aide de [2] démontrer que pour tout n >= 1:
z_n= i(1-(-u)^n/1+u)
Vérifier que z₂=-1/2 + 3/2i

2/ a) Pourquoi existe-t-il une similitude directe s et une seule telle que s(A₀)=A₁ et s(A ₁)=A₂?

b) déterminer l'écriture complexe de s et en déduire son rapport son angle et son centre Oméga

c) montrer que pour tout entier naturel n , s(A_n)=A_n+1

3/ a) On note s₄=s°s°s°s
Quelle est l'écriture complexe de s₄ ?

b) démontrer que s₄ est une homothétie et en déduire que oméga, A_n et A_n+4 sont alignés
c) utiliser le dernier résultat pour démontrer que les points A_n sont éléments d'un ensemble formé par la reunion de quatre droites

Partie B
1/ calculer omégaA_n en fonction de n et oméga0 et déduisez en la limite de la suite (omégaA_n). Que pouvez-vous déduire pour la suite de points (A_n)?

2/ Pour tout naturel n, calculer L_n=A₀A₁+A₁A₂+....+A_nA_n+1 et étudier la limite de la suite (L_n)

J'ai tout fait sauf les questions que la partie B... A vrai dire, je ne comprends même pas ce qu'on nous demande dans la B 1/ ! Si quelqu'un pouvait m'éclairer, ce serait chouette !
Merci d'avance