Après avoir dit bonjour et merci éventuellement, il suffira d'appeler x l'abscisse de N, et d'en déduire l'ordonnée de P
l'angle est (vecAN, vecAP)(facile) , et le rapport AP/AN qu'il suffit de calculer en fonction de x

voilà....

bonjour

A(3;2)
N(n;0)
M(x;y)
AN(n-3;-2)
AM(x-3;y-2)
M appartient à la perpendiculaire à (AM) en A ssi AM.AN=0
                                              ssi (x-3)(n-3)+(y-2)(-2)=0
                                              ssi (n-3)x-2y-3n+13=0
l'équation de cette pependiculiare est donc (n-3)x-2y-3n+13=0
elle coupe l'axe des ordonnées en P tel que x=0 donc y=(3/2)n-13/2
donc P a pour coordonnées (0;(3/2)n-13/2)

soit z'=az+b la similitude directe de centre A qui envoi N en P
on a donc

zA=azA+b
zP=azN+b
donc
zP-zA=a(zN-zA)
tu calcules donc a=(zP-zA)/zN-zA)

le rapport de la similitude est donc k=|a| et l'angle de la similitude est arg(a)

bonjour

bonjour
svp je veux la valeur exacte du rappport et de l'angle
ce qui m'inquiete pourquoi ces valeurs sont fixes

il y avait une erreur dans mes calcules:

M appartient à la perpendiculaire à (AN) en A ssi AM.AN=0
                                              ssi (x-3)(n-3)+(y-2)(-2)=0
                                              ssi (n-3)x-2y-3n+13=0
l'équation de cette pependiculiare est donc (n-3)x-2y-3n+13=0
elle coupe l'axe des ordonnées en P tel que x=0 donc y=(-3/2)n+13/2
donc P a pour coordonnées (0;(-3/2)n+13/2)

soit z'=az+b la similitude directe de centre A qui envoi N en P
on a donc

zA=azA+b
zP=azN+b
donc
zP-zA=a(zN-zA)
tu calcules donc a=(zP-zA)/zN-zA)

le rapport de la similitude est donc k=|a| et l'angle de la similitude est arg(a)
zP-zA=((-3/2)n+13/2)i-3-2i
     =-3+[(-3/2)n+9/2]i
     =(-3/2)[2-(n-3))i]
zN-zA=n-3-2i=-i(2-(n-3)i)
donc

a=(zP-zA)/(zN-zA)
=(-3/2)[2-(n-3))i]/(-i)(2-(n-3)i)
=3/(2i)
=(-3/2)i

donc le rapport de la similyude est k=|a|=3/2 et son angle est arg(a)=3Pi/2 (2Pi)

Une figure:



En 2 lignes:

L' angle de cette similitude:

Le rapport: