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similitude directe, rotation
Bonjour, voici un exercice où je n'arrive pas à la dernière question. merci d'avance.
On considère un triangle OAB de sens direct.
A l'extérieur de ce triangle, on construit les triangles rectangles isocèles OCA ( rectangle en C ) et ODB ( rectangle en D ), puis on construit le point E tel que OCED soit un parallélogramme. a et b désignent les affixes des points A et B.
1)a) Déterminer l'écriture complexe de la similitude directe de centre O qui transforme A en C.
Ma réponse: (;
)=-
( j'ai pas réussi à faire marcher le symbole pi )
une écriture complexe est de la forme z'=
z+
donc arg()=-
et j'ai trouver que =-i
z'-
=(z-)
=0 car c'est l'origine du repére.
donc j'ai trouvé z'=(1-i)z
b) En déduire l'affixe c du point C en fonction de a.
Donc c=(1-i)a
2)a) Déterminer l'écriture complexe de la similitude directe de centre O qui transforme B en D.
(;
)=
De la même façon: z'=(1+i)z
b) En déduire l'affixe d du point D en fonction de b.
Donc d=(1+i)b
3)a) Calculer l'affixe e du point E en fonction de a et b.
Ma réponse:
=
c=e-d
en remplaçant je trouve au final e=(a+b)+i
(b-a)
Pour la dernière question, je n'y arrive pas, pouvez m'aider?
b) Démontrer que B est l'image de A par une rotation r de centre E, dont on précisera l'angle.
Conclure sur la nature du triangle ABE.
Démontrer que B est l'image de A par une rotation r de centre E, dont on précisera l'angle."
salut, j'ai pas lu le sujet, mais tu sais deja de quelle rotation il s'agit? Tu pourrais essayer de considérer une rotation et de montrer que l'image de A par cette rotation est bien le point B peut etre.
j'ai essayé de trouver une écriture complexe de similitude à partir de e sauf que lorsque je cherche le point invariant je trouve e
Quelqu'un a trouvé, vous pouvez m'aider ??
merci d'avance
bonjour !
regarde le 1) et dit moi si c'est une rotation !
Bonjour,
il me semble que si l'on calcule et
, on voit apparaître un facteur
entre les deux.
Ce qui est confirmé par un dessin: il y a une rotation de centre E et d'angle qui transforme A en B.
Tu peux détayer le calcul stp parce que j'ai essayé et je n'ai pas réussit à trouver le facteur i.
En revérifiant tout: il y a une erreur au début.
La similitude de centre O qui transforme A en C a pour angle et pour rapport
.
Donc son écriture complexe est .
Donc .
De la même manière on obtient que .
Alors .
Tu peux alors montrer que est égal à
.
Donc c'est une rotation de centre E et d'angle qui transforme A en B. La nature du triangle EAB est très simple à préciser.
Remarque: en pour afficher
on fait \pi entourer des [tex].
Merci beaucoup,
juste une petite question, comment tu sait que le rapport de la similitude de centre O qui transforme A en C est égal à ?
Bonjour,
Le triangle OAC est rectangle isocèle de sommet C.
D'après le théorème de Pythagore:
soit
.
Donc .
On a ainsi le rapport de la similitude.
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