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Similitude et bijectivité

Posté par
fusionfroide 16-02-08 à 19:21

Salut

Soit u une application une application linéaire E->E, E un espace vectoriel euclidien.

u est une similitude de rapport \lambda > 0, si \forall x,y \in E, <u(x),u(y)>=\lambda^2<x,y>

Comment montrer que u est bijective ?

Je ne vois pas comment le faire avec cette expression !

Merci beaucoup

Posté par
raymond CorrecteurSimilitude et bijectivité 16-02-08 à 19:27

Bonsoir.

Supposons x non nul dans Ker(u), alors, en remplaçant y par x, 0 = ²||x||²

Posté par
Nightmarere : Similitude et bijectivité 16-02-08 à 19:29

Salut

Il suffit de montrer qu'elle est injective, donc que son noyau est réduit à 0

u(x)=0 => < u(x), u(y) > =0 => l² ||x||²=0 d'où ...

Posté par
Nightmarere : Similitude et bijectivité 16-02-08 à 19:29

Oups en retard, bonsoir et désolé Raymond

Posté par
fusionfroidere : Similitude et bijectivité 16-02-08 à 19:34

Merci à vous !

Posté par
Nightmarere : Similitude et bijectivité 16-02-08 à 19:35

Il fallait lire bien sûr, < u(x), u(x) > = 0


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