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Similitude et ensemble de points

Posté par
liloulilice
25-03-11 à 15:30

Bonjour!!
J'aurais besoin de votre aide pour résoudre un exercice. J'ai vu qu'il a déjà été traité dans le forum mais toujours en utilisant les produits scalaires alors qu'on nous a précisé de faire par une autre méthode. Pouvez-vous m'aider? Je ne trouve pas comment faire!

Enoncé:
Dans le plan orienté, une unité étant choisie, on considère un rectangle ABCD tel que AB=2 , AD=1 et (vecteur AB; vecteur AD) est un angle droit direct. I désigne le milieu de [AB].
Partie A:
Soit E l'ensemble de points M du plan tels que MD²-MB²=1
1) Vérifier que les points C et I appartiennent à E.
2)a)Déterminer et construire E.
b) En déduire que les droites (BD) et (CI) sont perpendiculaires.

D'autres questions suivent, mais la seule que je n'arrive pas à faire pour l'insant est la 2)a)! Sans produit scalaire, s'il vous plait.
Merci de votre aide!

Posté par
cauchy77
re : Similitude et ensemble de points 25-03-11 à 15:49

bonjour,
pour le 1) C E car CD²-CB²=2-1=1
et I E car ID²-IB²=(DA²-IA²)-IB²=DA²=1 car IA=IB vu que I=m([AB])

Posté par
cauchy77
re : Similitude et ensemble de points 25-03-11 à 15:51

pardon, je voulais écrire ID²-IB²=(DA²+IA²)-IB²  (il y a un signe "+" et pas un signe "-" entre DA² et IA²)

Posté par
cauchy77
re : Similitude et ensemble de points 25-03-11 à 16:01

2) MD²-MB²=1 (MA+AD)²-(MA+AB)²=1 en écritures vectorielles
donc (MA+AD)²-(MA+AB)²=1 MA²+AD²+2MA.AD-MA²-AB²-2MA.AB=1
avec AD²=1 et AB²=2 cela donne (MA+AD)²-(MA+AB)²=1 1-2+2MA.(AD-AB)=1
càd 2MA.BD=2 et enfin, MA.BD=1
sais-tu retrouver l'ensemble en question avec les lignes de niveaux?

Posté par
liloulilice
re : Similitude et ensemble de points 25-03-11 à 16:15

Merci de ta réponse!
La question 1), c'est bon, j'avais trouvé.
Par contre, pour la question 2, tu n'aurais pas une autre façon de faire? Notre prof nous a demandé de ne pas utiliser le produit scalaire, et c'est le cas ici. Je pense que E est une droite perpendiculaire à BD, au vu de ce que tu as fait...



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