Bonjour!!
J'aurais besoin de votre aide pour résoudre un exercice. J'ai vu qu'il a déjà été traité dans le forum mais toujours en utilisant les produits scalaires alors qu'on nous a précisé de faire par une autre méthode. Pouvez-vous m'aider? Je ne trouve pas comment faire!
Enoncé:
Dans le plan orienté, une unité étant choisie, on considère un rectangle ABCD tel que AB=2 , AD=1 et (vecteur AB; vecteur AD) est un angle droit direct. I désigne le milieu de [AB].
Partie A:
Soit E l'ensemble de points M du plan tels que MD²-MB²=1
1) Vérifier que les points C et I appartiennent à E.
2)a)Déterminer et construire E.
b) En déduire que les droites (BD) et (CI) sont perpendiculaires.
D'autres questions suivent, mais la seule que je n'arrive pas à faire pour l'insant est la 2)a)! Sans produit scalaire, s'il vous plait.
Merci de votre aide!
bonjour,
pour le 1) C E car CD²-CB²=2-1=1
et I E car ID²-IB²=(DA²-IA²)-IB²=DA²=1 car IA=IB vu que I=m([AB])
pardon, je voulais écrire ID²-IB²=(DA²+IA²)-IB² (il y a un signe "+" et pas un signe "-" entre DA² et IA²)
2) MD²-MB²=1 (MA+AD)²-(MA+AB)²=1 en écritures vectorielles
donc (MA+AD)²-(MA+AB)²=1 MA²+AD²+2MA.AD-MA²-AB²-2MA.AB=1
avec AD²=1 et AB²=2 cela donne (MA+AD)²-(MA+AB)²=1 1-2+2MA.(AD-AB)=1
càd 2MA.BD=2 et enfin, MA.BD=1
sais-tu retrouver l'ensemble en question avec les lignes de niveaux?
Merci de ta réponse!
La question 1), c'est bon, j'avais trouvé.
Par contre, pour la question 2, tu n'aurais pas une autre façon de faire? Notre prof nous a demandé de ne pas utiliser le produit scalaire, et c'est le cas ici. Je pense que E est une droite perpendiculaire à BD, au vu de ce que tu as fait...
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