Bonjour, je suis en TS spé maths et je bloque à un exercice de spé qui est le suivant :

Le plan est muni d(un repère orthonormal direct (O,u,v).
On considère la transformation f du plan dans lui-même qui a tout point M d'affixe z associe le moint M' d'affixe:
z'= (1/2)iz + (1-3i)/2

1.Montrer que f est une similitude directe dont on précisera le centre omega , le rapport k et l'angle téta.

2.Soit Mo le point d'affixe 1+(4 racine de 3)+3i. Pour tout entier naturel n, le point Mn+1 est défini par Mn+1 = f(Mn).
  a)En utilisant la première question, calculer omégaMn en fonction de n.
  b)Placer le point Mo et construire les points M1, M2, M3 et M4.
  c)A partir de quel rang no (n zéro) a-t-on:"pour tout n supérieur ou égale a no (n zéro), Mn appartient au disque de centre oméga et de rayon r=0.05"

3.a)Calculer MoM1.
  b)Pour tout entier naturel n, on note dn=MnMn+1. Montrer que (dn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
  c)On note Ln=do+d1+d2+...+dn. Calculer Ln en fonction de n et en déduire le limite de Ln en +oo (+ l'infini).

4.Pour tout entier naturel n non nul, on note Gn l'isobarycentre des points Mo, M1, M2,...,Mn.
  a)Montrer que pour tout entier n strictement supérieur a 0, omégaGn est inférieur ou égal a 16/(n+1).
  b)En désuire la position limite de point Gn losque n tend vers +oo (+ l'infini).

MES REPONSES :
1- f est une similitude de rapport 1/2, d'angle /2 et centre (1-i)

2- je bloque ici ...