Bonjours
je n'arrive pas a resoudre cet exercice notamment la question 2)b. Je n'arrive pas a trouve que la suite et géométrique pouvez vous m'aider merci d'avance
Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé (O;*,u,*,v) , d'unité graphique 1 cm, on considère les points A0, A1, A2 d'affixes respectives z0 = 5 - 4i z1 = - 1 - 4i z2 = - 4 - i
1°) a) Justifier l'existence d'une unique similitude directe S telle que : S(A0) = A1 et S(A1) = A2 .
b) Établir que l'écriture complexe de S est : z' = ((1+i)/2) z + ((-3+i)/2)
c) En déduire le rapport, l'angle et l'affixe w du centre W de la similitude S.
d) On considère un point M, d'affixe z avec z ¹ 0 et son image M', d'affixe z'.
Vérifier la relation : w - z' = i(z - z') ; en déduire la nature du triangle WMM' .
2°) Pour tout entier naturel n, le point An+1 est défini par An+1 = S(An) et on pose un = AnAn+1.
a) Placer les points A0, A1, A2 et construire géométriquement les points A3, A4, A5, A6.
b) Démontrer que la suite (un) est géométrique.
3°) La suite (vn) est définie sur IN par : vn = u0 + u1 + ... + un = k = 0,*,n uk
a) Exprimer vn en fonction de n .
b) La suite (vn) est-elle convergente ?
4°) a) Calculer en fonction de n le rayon rn du cercle circonscrit au triangle WAnAn+1.
b) Déterminer le plus petit entier naturel p tel que, pour tout entier naturel n :
si n > p alors rn < 10^-2
z'=((1-i)/2)z+(-3+i)/2
Cette question je l'ai trouver mais je n'arrive pas a démontrer que le suite Un est géométrique
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