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similitude nombre complexe et suite

Posté par
liloo
02-04-11 à 17:58

Bonjours

je n'arrive pas a resoudre cet exercice notamment la question 2)b. Je n'arrive pas a trouve que la suite et géométrique pouvez vous m'aider merci d'avance

Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé  (O;*,u,*,v) , d'unité graphique 1 cm, on considère les points A0, A1, A2   d'affixes respectives     z0 = 5 - 4i     z1 = - 1 - 4i      z2 = - 4 - i
1°) a) Justifier l'existence d'une unique similitude directe S telle que :    S(A0) = A1   et   S(A1) = A2 .
b) Établir que l'écriture complexe de S est :     z' = ((1+i)/2) z + ((-3+i)/2)
c) En déduire le rapport, l'angle et l'affixe w du centre W de la similitude S.
d) On considère un point M, d'affixe z avec  z ¹ 0  et son image M', d'affixe z'.
Vérifier la relation :   w - z' = i(z - z')  ;  en déduire la nature du triangle  WMM' .
2°) Pour tout entier naturel n, le point An+1 est défini par An+1 = S(An)  et on pose un = AnAn+1.
a) Placer les points A0, A1, A2  et  construire géométriquement  les points  A3, A4, A5, A6.
b) Démontrer que la suite (un) est géométrique.
3°) La suite (vn) est définie sur IN par :   vn = u0 + u1 + ... + un = k = 0,*,n uk
a) Exprimer vn en fonction de n .
b) La suite (vn) est-elle convergente ?
4°) a) Calculer en fonction de n le rayon rn du cercle circonscrit au triangle  WAnAn+1.
b) Déterminer le plus petit entier naturel p tel que, pour tout entier naturel n :
si n > p   alors   rn < 10^-2

Posté par
Labo
re : similitude nombre complexe et suite 02-04-11 à 19:15

Bonjour,
tu peux vérifier l'expression de z'...

Posté par
liloo
re : similitude nombre complexe et suite 03-04-11 à 10:10

z'=((1-i)/2)z+(-3+i)/2

Cette question je l'ai trouver mais je n'arrive pas a démontrer que le suite Un est géométrique

Posté par
Labo
re : similitude nombre complexe et suite 03-04-11 à 15:52

z'=((1-i)/2)z+(-3+i)/2
ce n'est pas la même que lors du premier message  celle-ci est juste
OK
U_n=A_nA_{n+1}
 \\ U_{n+1}=A_{n+1}A_{n+2}
 \\ S(A_n)=A_{n+1}
 \\ S(A_{n+1})=A_{n+2}
 \\ S[A_nA_{n+1}]=[A_{n+1}A_{n+2}]
 \\ A_{n+1}A_{n+2}=kA_nA_{n+1}
k étant le rapport de la similitude , tu as du le trouvé à la question précédents
U_{n+1}=kU_n



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