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Similitude plane et triangle rectangle isocèle
Bonjour à tous. Voilà j'ai un énorme soucis de démonstration je n'y arrive vraiment pas, pourriez-vous m'aider svp?
Voici l'énoncé:
Démontrer la propriété suivante: On suppose que ABC est un triangle rectangle isocèle.
Si'l existe deux similitudes s et s' telles que s(A)=s'(A) et s(B)=s'(B) et s(c)=s'(C), alors s=s', c'est à dire que pour tout point M du plan: s(M)=s'(M).
Merci d'avance. Je précise que j'ai déjà démontrer que l'image d'un triangle isocèle rectangle par une similitude plane est un triangle isocèle rectangle. Mais je ne sais pas si ça peut m'aider...
SOit ABC restangle en A,Les vecteurs AB et AC sont un repère du plan.
Soit M(x, y) dans ce plan v(AM)=xvect(AB)+ybet(AC).
On a s(Vect AB)=s'(vectAB) et s(Vect AC)=s'(vectAC)
OK pour l'instant ?
Pour l'instant oui je comprends merci (j'avais pas pensé à faire le plan avec AB et AC). Mais pour la suite, je m'embrouille un peu les pinceaux... peux-tu encore me mettre un peu sur la voie stp?
Merci déjà pour ta réponse.
Par proprié de la similitude on a
s(v(AM))=s(xvect(AB)+ybet(AC))=x*s(vect(AB))+y*s(vect(AC))
s'(v(AM))=s'(xvect(AB)+ybet(AC))=x*s'(vect(AB))+y*s'(vect(AC))
On constate dons que s(v(AM))=s'(v(AM))
Comme S(A)=s'(A)...on a s(M)=s'(M) pour tout M du plan..
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