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Similitude plane : triangle rectangle isocèle

Posté par
Ageuhgeuh
15-01-12 à 13:50

Bonjour,

J'aurais grandement besoin de votre d'aide pour cet exercice, je n'arrive pas à résoudre la fin.

Soit ABC un triangle rectangle isocèle tel que l'angle orienté (AB;AC) = /2 [2]. D est le symétrique de A par rapport à C et f est la similitude directe qui transforme D en C et C en B.

1)a) Expliquer pourquoi f admet un centre : .
b) Déterminer le rapport et l'angle .
2) Quelle est l'image de la droite (AC) par f ?
3) Montrer que le triangle CB est rectangle isocèle.

1) a) J'ai montré que f n'était pas une translation donc que f admettait un seul point invariant, (par une inégalité de vecteur).
b) Comme rapport je trouve : k = 2 et l'angle = /4 [2].
2) Je ne suis pas sûre mais il me semble que l'image de (AC) par f est (CB). J'ai cherché f(A)=A' et j'ai trouvé que A' était le symétrique de C par rapport à B. Est-ce correct ?
3) Je ne trouve pas du tout. Peut être qu'en montrant que DC est rectangle isocèle on peut en déduire que CB l'est aussi...
Merci d'avance pour vos réponses

PS : Nous n'avons pas encore étudié les nombres complexes pour les similitudes planes ; je ne pense pas que l'on ait besoin d'utiliser des outils mathématiques compliqués...

Posté par
Ageuhgeuh
re : Similitude plane : triangle rectangle isocèle 15-01-12 à 16:11

Sur ce sujet, on peut voir la figure : https://www.ilemaths.net/sujet-similitudes-specialite-431063.html

Mais je ne comprends toujours pas pourquoi CB est rectangle isocèle. On peut déjà trouver que les angles DC et CB sont égaux à /4 [2]. Il suffirait alors de démontrer soit que l'un des deux autres angles du triangle CD ou du triangle CB est égal à /4 ou qu'un des deux triangles soit isocèle (CD=D ou BC=C)mais je n'y arrive pas.

SVP, cela fait des heures que je rame...

Posté par
cailloux Correcteur
re : Similitude plane : triangle rectangle isocèle 15-01-12 à 16:47

Bonjour,

3) On a: f(C)=B

donc \dfrac{\Omega B}{\Omega C}=\sqrt{2} et (\vec{\Omega C};\vec{\Omega B})=\dfrac{\pi}{4}\;\;[2\pi]

Le triangle \Omega CB est rectangle isocèle direct en C:

[img]



Similitude plane : triangle rectangle isocèle

Posté par
Ageuhgeuh
re : Similitude plane : triangle rectangle isocèle 15-01-12 à 17:03

Merci beaucoup, je commençais vraiment à désespérer !

Les deux conditions là suffisent donc à dire  que le triangle est rectangle isocèle? Comment le démontre-on ?

Posté par
Ageuhgeuh
re : Similitude plane : triangle rectangle isocèle 15-01-12 à 17:11

J'ai trouvé, on peut montrer qu'il est rectangle en utilisant Pythagore puis la somme des angles dans un triangle pour monter qu'il est isocèle.

Merci encore !

Posté par
cailloux Correcteur
re : Similitude plane : triangle rectangle isocèle 15-01-12 à 17:18

Oui, mais c' est une configuration à connaître; tu la retrouveras souvent avec les similitudes: des angles de 45°, des coefficients de \sqrt{2}...

De rien Ageuhgeuh



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