Bonjour,
J'aurais grandement besoin de votre d'aide pour cet exercice, je n'arrive pas à résoudre la fin.
Soit ABC un triangle rectangle isocèle tel que l'angle orienté (AB;AC) = /2 [2
]. D est le symétrique de A par rapport à C et f est la similitude directe qui transforme D en C et C en B.
1)a) Expliquer pourquoi f admet un centre : .
b) Déterminer le rapport et l'angle .
2) Quelle est l'image de la droite (AC) par f ?
3) Montrer que le triangle CB est rectangle isocèle.
1) a) J'ai montré que f n'était pas une translation donc que f admettait un seul point invariant, (par une inégalité de vecteur).
b) Comme rapport je trouve : k = 2 et l'angle
=
/4 [2
].
2) Je ne suis pas sûre mais il me semble que l'image de (AC) par f est (CB). J'ai cherché f(A)=A' et j'ai trouvé que A' était le symétrique de C par rapport à B. Est-ce correct ?
3) Je ne trouve pas du tout. Peut être qu'en montrant que DC est rectangle isocèle on peut en déduire que CB
l'est aussi...
Merci d'avance pour vos réponses
PS : Nous n'avons pas encore étudié les nombres complexes pour les similitudes planes ; je ne pense pas que l'on ait besoin d'utiliser des outils mathématiques compliqués...
Sur ce sujet, on peut voir la figure : https://www.ilemaths.net/sujet-similitudes-specialite-431063.html
Mais je ne comprends toujours pas pourquoi CB est rectangle isocèle. On peut déjà trouver que les angles D
C et C
B sont égaux à
/4 [2
]. Il suffirait alors de démontrer soit que l'un des deux autres angles du triangle CD
ou du triangle C
B est égal à
/4 ou qu'un des deux triangles soit isocèle (CD=D
ou BC=C
)mais je n'y arrive pas.
SVP, cela fait des heures que je rame...
Merci beaucoup, je commençais vraiment à désespérer !
Les deux conditions là suffisent donc à dire que le triangle est rectangle isocèle? Comment le démontre-on ?
J'ai trouvé, on peut montrer qu'il est rectangle en utilisant Pythagore puis la somme des angles dans un triangle pour monter qu'il est isocèle.
Merci encore !
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