Bonsoir,

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O;; ); unité graphique 8 cm.
On considère la transformation f du plan qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' telle que:

z' = (2/4)(-1+i)z

1) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de la transformation f.

2) On définit la suite de point (M_n) de la façon suivante: M_0 est le point d'affixe z0=1 et, pour tout nombre entier naturel n, M_(n+1)= f(M_n). On note zn l'affixe du point M_n.

a) Justifier que, pour tout nombre entier naturel n, zn = (1/2)^n * e(i(3n/4)

b) Construire les points M0, M1, M2 , M3 et M4.

3) Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète, ou d'initiative même non fructeuse, sera prise en compte dans l'évaluation. Soient n et p deux entier naturels. A quelle condition sur n et p les points Mn et Mp sont-ils alignés avec l'origine O du repère ?

Mes réponses:

1) f est une similitude de centre O, d'angle 3/4 et de rapport 2/4.

2a) c'est ici que je bloque, je voi d'où provien l'exponentielle mais pas le n qu'il y a dedans.