en donnant la décomposition translation ° symétrie

quel est le vecteur de translation ?

mais ... tu as répondu aux deux premières questions, tu devrais l'avoir établi, non ?
donne tes réponses, et ta méthode, qu'on puisse parler le même langage.

1)a J'ai montré que AO=EC0
b- f est un antidéplacement et j'ai montré que f n'est pas une symétrie orthogonale donc il s'agit d'une symétrie glissante

Jusques là je ne vois pas encore que peut être le vecteur de translation

si tu veux rester dans le domaine purement géométrique, tu peux utiliser la propriété suivante :

f=t°s, avec
t : translation
s : symétrie orthogonale de droite directrice t
alors f°f = 2t
et ensuite, pour l'axe : le milieu d'un point et de son image est sur l'axe

mais c'est ça le problème je ne trouve pas l'image d'un point par f°f

oui

il y a beaucoup plus simple

e milieu d'un point et de son image est sur l'axe

O, le milieu de [AC] et I celui de [OE] sont sur l'axe
ils sont distincts
(OI) est l'axe de la symétrie

O et E sont donc sur cet axe et E est l'image de O par l'isométrie

est le vecteur de la translation puisque s(O)=O, donc t°s(O)=t(O)

Merci
la suite:
c- Déterminer f(D).
d- Soit O'=f(K). Montrer que O'=B*E. En déduire que O,G et O' sont alignés.

c- f(D)=B
d- Comment montrer que O,G et O' sont alignés?

cherche les antécédents de G et de O et montre que , K, sont alignés

j'utilise le f^-1?

appelle-le comme ça si tu veux, mais oui, l'antécédent de est donné par

seulement ton exercice demande manifestement des raisonnements géométriques et tu ne t'en sortira pas par des "calculs"

bien sûr tout serait plus "mécanique" si on s'autorisait la géométrie algébrique mais ça ne semble pas être l'objet de l'exercice.

je ne sais pas comment faire

ouais, c'est de la géométrie de grand-papa, ça, quand les ordinateurs ne résolvaient pas tout.

oublie pour l'instant ton problème et considère la figure ci-dessous :

parallélogramme et intersection de et
alignés

et maintenant, démontre que

merci