Bonjour
OK sauf pour c) erreur de frappe 2π/3
a)
a)S1(B)=B==> centre B
et S1(A)=C;
==>
S1(BA)=BC  or BA=BC ==> r=1

je voulais écrire :

D'accord, donc pas besoin de calculs démesurés pour les justifications..
Merci beaucoup !

bonjour

a) S1 de centre B donc z'-b=p(z-b)  sont écriture complexe avec p un complexe à déterminer
S1(A)=C donc c-b=p(a-b) donc p=(c-b)/(a-b)

ABC triangle équilatéral directe donc A est l'image de C par la rotation de centre B et d'angle PI/3
donc a-b=(e^iPi/3)(c-b) donc (c-b)/(a-b)=e^-iPi/3 donc p=e^-iPi/3

donc S1 est la rotation de centre B et d'angle -Pi/3

b)
S2(B)=B et S2(C)=G
S2 est la similitude directe de centre B son écriture complexe est donc z'-b=q(z-b)
g=(a+b+c)/3 et on a g-b=q(c-b)
donc (a+c-2b)=3q(c-b) donc q=(a+c-2b)/3(c-b)

a+c-2b=a-b+c-b= (a-b)+(e^iPi/3)(a-b)=(a-b)(1+e^iPi/3)=(a-b)(e^iPi/6)(e^-iPi/6)+e^iPi/6)=2(a-b)cos(Pi/6)e^iPi/6=(a-b)V3exp^iPi/6

c-b=(a-b)(e^-iPi/3)

donc
q=[(a-b)V3e^iPi/6]/(a-b)(e^-iPi/3)=V3e^iPi/2=iV3
donc
rapport=V3 et angle=Pi/2 et centre B


c)S3(G)=G et S3(B)=C
centre G
z'-g=k(z-g)
donc
c-g=k(b-g)

c-g=c-(a+b+c)/3=(2c-a-b)/3=((c-a)+(c-b))/3
   =(1/3)[(c-a)+(c-a)e^(iPi/3)]
   =((c-a)/3)(1+e^iPi/3]
   =(2V3/2)((c-a)/3)e^(iPi/6)
   =((c-a)/V3)e^(iPi/6)

b-g=(1/3)(2b-a-c)
   =(1/3)((b-a)+(b-c))
   =(1/3)((b-c)e^iPi/3+(b-c))
   =((b-c)/3)(1+e^iPi/3)
   =((b-c)/V3)e^iPi/6
donc
k=(c-a)/(b-c)
=-(a-c)/(b-c)
=-e^iPi/3
=e^(i4Pi/3)

donc S3 est la rotation de centre G et d'angle 4Pi/3