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Similitudes directes
Posté par Fartattoo
Salut , j'arrive pas à comprendre ce raisonnement :
Démonstration de la propriété ( que toute similitude directe, autre que la translation possède un point fixe unique ) :
L'´écriture complexe d'une similitude directe est z'= az + b.
Et si ce n'est pas une translation alors en plus d'avoir a
0, on a a1.
Le point fixe doit avoir une affixe qui vérifie z = az + b d'o`u z = b/(1-a) .
Ecris un peu autrement :
L'´écriture complexe d'une similitude directe est z'= az + b avec a 0
si a = 1, z' = z + b c'est une translation
si a 1
les points fixes sont les point M(z) tels que : z = az + b
c'est à dire z(1 - a) = b
c'est à dire z = b / (1 - a)
cette solution est unique
donc 1 seul point fixe.
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