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similitudes indirectes

Posté par miaouss (invité) 31-01-05 à 10:19

Je dois préciser la nature exacte de la trasformation d'écriture : z'=-iz(barre)+1+i

en faisant z=z' je trouve une infinité de solution, c'est a dire qu'il existe une droite ? S'agit-il obligatoirement d'une reflexion?

Merci de m'aider je suis un peu perdue dans les similitudes !

Posté par slybar (invité)re : similitudes indirectes 31-01-05 à 12:45

Bonjour,

z'=-i\bar{z}+1+i
z'=\bar{z}e^{-i\frac{\pi}{2}}+(1+i)

Il s'agit d'une rotation de centre z0 et d'angle -\frac{\pi}{2}

Calcul des coordonnées du centre z0 :

si z0 est le centre de rotation alors
z_0=-iz_0+1+i
z_0(1+i)=(1+i)
z_0=1

z'=-i\bar{z}+1+i est une rotation de centre z0=1 et d'angle \theta=-\frac{\pi}{2}

Posté par miaouss (invité)re : similitudes indirectes 31-01-05 à 17:14

Bonjour,
oui je suis d'accord jusque la mais ce que je ne comprend pas c'est qu'une rotation c'est une similitude directe alors qu'ici on a une similitude de la forme z'=az(barre)+b donc une similitude directe.
Est ce qu'on peut dire qu'il s'agit de la composée d'une rotation et d'une reflexion puisque IaI=I-iI=1
Merci de m'aider c'est gentil a vous.


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