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Similitudes indirectes
Bonjour, voici le problème :
A,B,C et D sont quatres points cocycliques.
les droites (AC) et (BD) se coupent en O et AB = 5 et CD = 3.
Montrer qu'il existe une similitude indirecte qui transforme OAB en ODC et donner son rapport.
Je ne sais absolument pas par ou commencer, j'aimerais quelques piste.
La seule chose que je vois bien c'est que le rapport k de la similitude est 3/5, il me semble.
Merci d'avance pour votre aide.
bonjour
voici qq indications
prendre O comme origine du plan et qui a pour affixe 0;
A, B, C, D sont cocycliques donc ils appartiennent à un même cercle.
donc tu as l'équalité des angles:
(CD;CA)=(BD;BA) car ils engendrent le même arc (AD)
(AB;AC)=(DB;DC) car ils engendrent le même arc (BC)
en écriture complexe tu as:
arg((a-c)/(d-c))=arg((d-b)/(a-b)) et arg((c-a)/(b-a))=arg((c-d)/(b-d))
a, b c et d sont les affixes de A; B C et D
les deux triangles OAB et OCD sont semblables car ils ont deux angles égaux 2 à 2:
(OA;OB)=(OC;OD) et (BD;BA)=(CD;CA)
donc
OA/OD=OB/OC=AB/DC=5/3
Bonsoir Watik
j'ai trés bien suivi la correction de l'exercice proposé par Hadrian ;merci pour ta clarté cependant j'ai une petite question à te poser si tu veux bien y répondre: comment montrer que c'est une similitude indirecte .merci
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