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Similtudes terminale Lieu de points
Bonjour,
J'ai un devoir à faire pour mon cours de spé maths et je n'y arrive pas pouvez vous m'aider s'il vous plait?
voici l'énoncé:
A et A' sont deux points distants de 12cm .
Tracer le cercle T de centre O et de diaètre [AA']. Soit P le milieu de [OA']. B est un point variable du cercle T. La droite (PB) recoupe T en C.
1) Soit M le milieu de [BC].
a) Justifier que le triangle OPM est rectangle .
b) En déduire que le lieu L1 du ^point M quand B décrit T est un cercle que l'on déterminera et que l'on représentera.
2) H désigne le pied de la hauteur du triangle (ABC) issue de A. D est le point d'intersection des droites (AH) et (A'M).
a) Démontrer que M est le milieu de [A'D].
b) En déduire le lieu L2 du point D quand le point B décrit T. Représenter L2.
3° Déterminer la nature du quadrilatère CDBA' et en déduire que D est l'orthocentre de (ABC).
4) Les droites (AM) et (OD) se coupent en I.
a) Montrer que I est le centre de gravité du triangle (ABC)
b)En déduire le lieu L3 du point I quand B décrit T.
Merci d'avance,
est ce que ma réponse à la question 2) est juste: 
le lieu L1 du point M est le cercle circonscrit au triangle rectangle OMP.
Je ne sais pas comment justifier par contre
OMP est un angle droit.
M appartient au cercle de diamètre [OP]
par ailleurs les points O et P sont fixes.
donc...
Bonjour,
J'ai du mal à croire que tu sèches complètement sur ce problème.
1) dans un cercle, une corde.
la droite joignant le centre du cercle au milieu de la corde est perpendiculaire à la corde.
(si tu ne connais pas cette propriété, tu joins le centre du cercle aux extrêmités de la corde, tu obtiens un triangle isocèle dont la médiane est également médiatrice)
par conséquent ici, (OM) perpendiculaire à (BC)
b) O et P sont deux points fixes;
Le lieu de M sera par conséquent le cercle de diamètre [OP]
2a) dans le triangle A'DA (MO) est // à (AH)
et comme O est le milieu de (A'A) la réciproque du théorème de la droite des milieux dans un triangle te permet d'affirmer que M est le milieu de [A'D]
b) par une homothétie de centre A' et de rapport 2 tu sauras bien voir quel est le lieu de D
3) CDBA' est un parallélogramme (quadrilatère dont les diagonales se coupent en leurs milieux)
donc (BD)//(A'C)
et tu sauras bien voir pourquoi (A'C) est perpendiculaire à (CA)
donc (BD) perp à (AC) et D est donc l'intersection de deux hauteurs de CAB, et c'est donc l'orthocentre
4) tu sauras bien voir que (AM) est une médiane dans le triangle et regarde le rapport AD/AM et pourquoi il est égal à 2/3 justifiant que D soit centre de gravité du triangle
et c'est donc de nouveau une homothétie de centre A cette fois qui te donnera le lieu de I
J'ai également cet exercice à faire et je sèche pour la dernière question. Je n'arrive pas à démontrer que c'est le centre de gravité du triangle et l'explication que vous avez donnée de me suffit pas à comprendre. D'ailleurs, ça ne devrait pas être I le centre de gravité du triangle et donc AI/AM=2/3 ?
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