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|x²-1|
Nightmare
Cette inégalité est au programme de première
et les primitives sont au programme de terminale
jean-émile
Nightmare
Cette double inégalité sert à calculer la limite de sin(x)/x en 0 , c'est-à-dire la valeur de la dérivée de la fonction sinus en 0 en classe de Première
jean-émile
En effet pour montrer que sin est dérivable sur 
et a pour dérivée cos , on a besoin de la limite de sin(h)/h en 0
jean-émile
Donc j'ai "rien" à faire, je commence à me perdre un peu là 
Je vous remercie, j'ai déjà bien appris !
amicalement.
Erwan
>jean émile
Très belle démonstration que celle fournie à 18:21
Accessible et très "visuelle"...
Merci
Philoux
Erwan
onc j'ai "rien" à faire, je commence à me perdre un peu là
Effectivement, avec une fonction composée de segments de droite, calculer les pentes des 1/2 tangentes a peu d'intérêt.
Si tu le veux, tu peux continuer ta résolution de la fonction proposée à 17:30 :
y = f(x) = |x²-1|
Quelles sont les pentes des deux 1/2 tangentes aux points A(-1,0) et B(1,0) ?
Tu étais bien parti avec ton post de 18:08
essaies de faire l'étude complète avec les deux 1/2 tangentes aux points A(-1,0) et B(1,0).
Philoux
Voici ce que j'ai fais :
_ signe de x²-1 :
+ sur ]-;-1[
]1;+[.
- sur [-1;1].
_ Sachant que :
|x| = x , si x
0.
|x| = -x , si x
0.
_ On en déduit que :
|x²-1| = x²-1 , si x²-10.
|x²-1| = -(x²-1) = -x²+1 , si x²-10.
D'où:
Sur ]-;-1[
]1;+ : x²-1 > 0.
Or A(-1;0) :
donc : f'(-1) = -2 et f(-1) = 0.
D'après l'équation de la tangente ( y= f'(a)(x-a)+ f(a) ) on a :
yA = -2x-2.
-2 est le coefficient directeur, c'est à dire la pente de la 1/2 tangente.
[-1;1] : x²-1 < 0.
Par suite, |x²-1| = -x²+1.
Donc f'(-1) = 2 et f(-1)= 0.
Soit yA = 2x+2.
Par conséquent le coefficient directeur 2 définit la pente de cette 1/2 tangente.
De même avec B(1;0) on trouve :
Sur l'intervalle où x²-1 est + :
une demi tangente d'équation yB = 2x+2.
et sur [-1;1] :
une demi tangente d'équation yB = -2x-2.
Voilà mon travail.
Merci
@+
Erwan
Re
Je ne comprend pas les enchainements logiques ...
d'où vient le "d'où" du quatriéme paragraphe ? Cela n'est aucunement impliqué du paragraphe d'avant !
Pareillement dans le premier paragraphe , tu fais une étude de signe mais tu ne t'en sers pas 
(en effet , il n'y avait pas besoin d'étudier le signe de x²-1 pour savoir que
|x²-1| = x²-1 , si x²-1<0.
|x²-1| = -(x²-1) = -x²+1 , si x²-1>0)
Ce que tu dois arriver à faire , c'est écrire :
Recommence
Jord
Erwan 14:25
Pas mal tout ça.
La courbe en image jointe.
On continue ?
Peux-tu alors "discuter" selon la valeur de m, le nombre et le signe des solutions de l'équation :
| x² - 1 | = m
Philoux
Nightmare :
> je suis d'accord pour le "où" qui n'avait rien à faire là 
néanmoins je réutilise le signe dans le 4ème paragraphe ?!et dans le 8ème ?! j'ai du mal à comprendre..
PS : Comment tape-on les valeurs absolues sur une Ti 82 ?
Mes demi-tangentes sont-elles bonnes
Tant que c'est des maths, je continue 
>erwan
Mes demi-tangentes sont-elles bonnes
seules les pentes 2 et -2 étaient demandées
Philoux
Tu ne vois pas que c'est inutile de dire :
?
Nous ce qu'on veut c'est savoir ce que va valoir |x²-1| suivant la valeur de x et non la valeur de x²-1
Tu vois ce que je veux dire ?
ah ok...je comprends un peu mieux, je vais essayer de reprendre ce que t'as demandé dans ton post précédent et après la courbe de Philoux.
Ce que je fais est-il au programme de 1ère ?
Si je m'en réfère à la définition, j'obtiens :
|x²-1| = -x²+1 si x0.
|x²-1| = x²-1 si x0.
mais je ne suis pas convaincu 
Skops : merci, "abs(" ? je n'ai pas 
erwan 15:19
Verifies
|x²-1| = -x²+1 si [-1;+1]
...
Philoux
skops > j'ai : round( ; ipart; fpart ; int ; min( ; max(...
je trouve pas..enfin c'est pas grave, c'est pas ma priorité la calculette
si je prends x0 mais dans l'intervalle [-1;+1],
bon j'ai pris x = 0,5.
je devrais avoir :
|x²-1| = - (x²-1).
je remplace x par 0,5 dans le membre de droite et j'obtiens bien un nombre positif (0,75)...donc çà semble coordonner.
>erwan 15:43
Essaies de tenir compte des remarques de Nightmare sur la rigueur à avoir dans la rédaction.
On voit que, grosso modo, tu as compris ( le "pas mal tout ça" de 14:50 ), mais ta rédaction est approximative.
Tu continues sur le post de 14:50 ?
Philoux
je viens de remarquer que si je prends x = -2, j'obtiens :
-[(-2)²-1] = - 3 , remarque : ce n'est pas positif ! parce que j'ai pris un nombre hors de l'intervalle [-1;1] ?!(intervalle où le signe de x²-1 est négatif).
>erwan 16:17
Comment traduire, graphiquement, | x² - 1 | = m ?
Penses à des intersections de courbes...
Philoux
Je propose :
_ Si m = 0, alors l'équation |x²-1| = m a deux solutions : -1 et 1.
_ Si m = 1, alors l'équation |x²-1| = m a trois solutions distinctes.
_ Si m
]1;+[, alors l'équation |x²-1| = m a deux solutions distinctes.
>> Erwan
philoux étant déconnecté, je me permet de posé une question à sa place :
Et si m ] 0 ; 1 [ ?
@+ sur l'
> Nightmare :
d'après la défnition de la valeur absolue j'en conclus ceci :
|x²-1| = x²-1 si x 0
|x²-1| = -(x²-1) si x 0
Cependant, avec x = -2, çà ne fonctionne pas 
> Lyonnais :
Si m appartient à ]0;1[, alors l'équation |x²-1| = m a quatre solutions distinctes
> Philoux :
Pour le signe, on utilise les intervalles sur lesquels f est défnie ?
Bon Erwan on va reprendre.
Tu as dit que x²-1 était positif sur ]-oo;-1]U[1;+oo[ et négatif sur [-1;1]
Or on sait que |A| où A est une expression quelconque vaut A si A est positive et -A si A est négative.
On en déduit que |x²-1| vaut x²-1 est positive et 1-x² si elle est négative.
Mais on sait aussi que x²-1 est positive si x appartient à ]-oo;-1]U[1;+oo[ et négative si x appartient à [-1;1]
On en déduit que |x²-1| vaut x²-1 si x appartient à ]-oo;-1]U[1;+oo[ et 1-x² si x appartient à [-1;1]
c'est à dire :
Tu as compris ?
Jord
NM :
On en déduit que |x²-1| vaut x²-1 est positive et 1-x² si elle est négative.
"elle", c'est "x²-1" ?!
je continue à réfléchir sur ce que tu as dit...
Re
Déja je voulait dire :
On en déduit que |x²-1| vaut x²-1 si x²-1 est positive et 1-x² si elle est négative.
oui , "elle" c'est l'expression x²-1
Jord
NM : Je t'embête encore un peu
"Or on sait que |A| où A est une expression quelconque vaut A si A est positive et -A si A est négative".
> c'est : positive ou égale...et négative ou égale ?! (car si je remplace "-1" dans "x²-1" : j'obtiens 0 soit |0|=0, d'après la définition)
Je comprends mieux !
J'emploie positif pour positif ou égal (et strictement positif pour positif et non nul)
Mais ici ça ne change rien car la fonction est continue en 0
Jord
Pardon je voulais dire continue en -1 et 1
On pourrait écrire aussi :
ou encore :
ou bien :
C'est à la même chose dans tout les cas car en -1 et en 1 , 1-x²=x²-1=0
Jord
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