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Posté par Erwan (invité)re : Simple calcul. 12-07-05 à 18:31

celle-ci ?! f : x |x²-1|

Posté par
Nightmare
re : Simple calcul. 12-07-05 à 18:32

Ce n'est pas N_comme_Nul qui l'a donnée celle là

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Simple calcul. 12-07-05 à 18:33

Ouais, moi j'ai donné (exprès) la valeur absolue

Posté par jean-émile (invité)re : Simple calcul. 12-07-05 à 18:33

Nightmare

Cette inégalité est au programme de première

et les primitives sont au programme de terminale

jean-émile


Posté par Erwan (invité)re : Simple calcul. 12-07-05 à 18:34

euh oué d'accord..mais je dois faire quoi

Posté par
Nightmare
re : Simple calcul. 12-07-05 à 18:39

Certes jean-émile , enfin le plus simple reste le taux de variation pour prouver la limite


Jord

Posté par Erwan (invité)re : Simple calcul. 12-07-05 à 18:43

Il faut que j'étudie cette fonction ?!

f(x) = |x|

Posté par jean-émile (invité)re : Simple calcul. 12-07-05 à 18:49

Nightmare

Cette double inégalité sert à calculer la limite de sin(x)/x en 0 , c'est-à-dire la valeur de la dérivée de la fonction sinus en 0 en classe de Première

jean-émile



Posté par jean-émile (invité)re : Simple calcul. 12-07-05 à 18:55


En effet pour montrer que sin est dérivable sur et a pour dérivée cos , on a besoin de la limite de sin(h)/h en 0

jean-émile

Posté par
Nightmare
re : Simple calcul. 12-07-05 à 18:56

Non Erwan , on te dis juste que la fonction :
3$\rm f : x\to |x| sur \mathbb{R} est égale à la fonction 3$\rm f : x\to \{{x si x\ge 0\\-x si x<0


Jord

Posté par Erwan (invité)re : Simple calcul. 12-07-05 à 19:07

Donc j'ai "rien" à faire, je commence à me perdre un peu là

Je vous remercie, j'ai déjà bien appris !
amicalement.
Erwan

Posté par philoux (invité)re : Simple calcul. 13-07-05 à 09:07

>jean émile

Très belle démonstration que celle fournie à 18:21

Accessible et très "visuelle"...

Merci

Philoux

Posté par philoux (invité)re : Simple calcul. 13-07-05 à 09:30

Erwan

onc j'ai "rien" à faire, je commence à me perdre un peu là

Effectivement, avec une fonction composée de segments de droite, calculer les pentes des 1/2 tangentes a peu d'intérêt.

Si tu le veux, tu peux continuer ta résolution de la fonction proposée à 17:30 :

y = f(x) = |x²-1|

Quelles sont les pentes des deux 1/2 tangentes aux points A(-1,0) et B(1,0) ?


Tu étais bien parti avec ton post de 18:08

essaies de faire l'étude complète avec les deux 1/2 tangentes aux points A(-1,0) et B(1,0).

Philoux

Posté par Erwan (invité)Réponse à Philoux 13-07-05 à 14:25

Voici ce que j'ai fais :

_ signe de x²-1 :
+ sur ]-\infty;-1[]1;+\infty[.
- sur [-1;1].

_ Sachant que :
|x| = x , si x0.
|x| = -x , si x0.

_ On en déduit que :
|x²-1| = x²-1 , si x²-10.
|x²-1| = -(x²-1) = -x²+1 , si x²-10.

D'où:
Sur ]-\infty;-1[]1;+\infty : x²-1 > 0.

Or A(-1;0) :
donc : f'(-1) = -2 et f(-1) = 0.

D'après l'équation de la tangente ( y= f'(a)(x-a)+ f(a) ) on a :

yA = -2x-2.
-2 est le coefficient directeur, c'est à dire la pente de la 1/2 tangente.
  
[-1;1] : x²-1 < 0.
Par suite, |x²-1| = -x²+1.
Donc f'(-1) = 2 et f(-1)= 0.

Soit yA = 2x+2.
Par conséquent le coefficient directeur 2 définit la pente de cette 1/2 tangente.

De même avec B(1;0) on trouve :
Sur l'intervalle où x²-1 est + :
une demi tangente d'équation yB = 2x+2.

et sur [-1;1] :
une demi tangente d'équation yB = -2x-2.

Voilà mon travail.

Merci

@+
Erwan
  




Posté par
Nightmare
re : Simple calcul. 13-07-05 à 14:49

Re

Je ne comprend pas les enchainements logiques ...

d'où vient le "d'où" du quatriéme paragraphe ? Cela n'est aucunement impliqué du paragraphe d'avant !
Pareillement dans le premier paragraphe , tu fais une étude de signe mais tu ne t'en sers pas

(en effet , il n'y avait pas besoin d'étudier le signe de x²-1 pour savoir que
|x²-1| = x²-1 , si x²-1<0.
|x²-1| = -(x²-1) = -x²+1 , si x²-1>0)

Ce que tu dois arriver à faire , c'est écrire :
3$\rm |x^{2}-1|=\{{..... si x\le ...\\..... si x\ge ....

Recommence

Jord

Posté par philoux (invité)re : Simple calcul. 13-07-05 à 14:50

Erwan 14:25

Pas mal tout ça.

La courbe en image jointe.

On continue ?

Peux-tu alors "discuter" selon la valeur de m, le nombre et le signe des solutions de l'équation :

| x² - 1 | = m


Philoux



Simple calcul.

Posté par Erwan (invité)re : Simple calcul. 13-07-05 à 15:00

Nightmare :

> je suis d'accord pour le "où" qui n'avait rien à faire là

néanmoins je réutilise le signe dans le 4ème paragraphe ?!et dans le 8ème ?! j'ai du mal à comprendre..

PS : Comment tape-on les valeurs absolues sur une Ti 82 ?

Mes demi-tangentes sont-elles bonnes

Tant que c'est des maths, je continue





Posté par
Skops
re : Simple calcul. 13-07-05 à 15:04

Pour les valeur aboslu sur TI
Math > NUM > abs(

Spoks

Posté par philoux (invité)re : Simple calcul. 13-07-05 à 15:05

>erwan

Mes demi-tangentes sont-elles bonnes

seules les pentes 2 et -2 étaient demandées

Philoux

Posté par
Nightmare
re : Simple calcul. 13-07-05 à 15:05

Tu ne vois pas que c'est inutile de dire :
3$\rm |x^{2}-1|=x^{2}-1  si  x^{2}-1\ge 0 ?

Nous ce qu'on veut c'est savoir ce que va valoir |x²-1| suivant la valeur de x et non la valeur de x²-1

Tu vois ce que je veux dire ?

Posté par Erwan (invité)re : Simple calcul. 13-07-05 à 15:10

ah ok...je comprends un peu mieux, je vais essayer de reprendre ce que t'as demandé dans ton post précédent et après la courbe de Philoux.

Ce que je fais est-il au programme de 1ère ?

Posté par Erwan (invité)re : Simple calcul. 13-07-05 à 15:19

Si je m'en réfère à la définition, j'obtiens :

|x²-1| = -x²+1 si x0.
|x²-1| = x²-1 si x0.

mais je ne suis pas convaincu

Skops : merci, "abs(" ? je n'ai pas

Posté par
Skops
re : Simple calcul. 13-07-05 à 15:20

Erwan

Peut etre a tu tout simplement abs
dans ce cas c'est a toi de rajouter les parenthèses

Skops

Posté par philoux (invité)re : Simple calcul. 13-07-05 à 15:21

erwan 15:19

Verifies
|x²-1| = -x²+1 si [-1;+1]
...

Philoux

Posté par Erwan (invité)re : Simple calcul. 13-07-05 à 15:22

skops > j'ai : round( ; ipart; fpart ; int ; min( ; max(...

Posté par
Skops
re : Simple calcul. 13-07-05 à 15:24

Recherche dans la MATH peut etre trouveras tu ?

Skops

Posté par
Skops
re : Simple calcul. 13-07-05 à 15:25

au dessu de la touche 0 tu as écris quoi ?

SKops

Posté par Erwan (invité)re : Simple calcul. 13-07-05 à 15:43

je trouve pas..enfin c'est pas grave, c'est pas ma priorité la calculette

si je prends x0 mais dans l'intervalle [-1;+1],
bon j'ai pris x = 0,5.
je devrais avoir :

|x²-1| = - (x²-1).
je remplace x par 0,5 dans le membre de droite et j'obtiens bien un nombre positif (0,75)...donc çà semble coordonner.

Posté par philoux (invité)re : Simple calcul. 13-07-05 à 15:50

>erwan 15:43

Essaies de tenir compte des remarques de Nightmare sur la rigueur à avoir dans la rédaction.

On voit que, grosso modo, tu as compris ( le "pas mal tout ça" de 14:50 ), mais ta rédaction est approximative.

Tu continues sur le post de 14:50 ?

Philoux

Posté par Erwan (invité)re : Simple calcul. 13-07-05 à 15:51

je viens de remarquer que si je prends x = -2, j'obtiens :

-[(-2)²-1] = - 3 , remarque : ce n'est pas positif ! parce que j'ai pris un nombre hors de l'intervalle [-1;1] ?!(intervalle où le signe de x²-1 est négatif).

Posté par Erwan (invité)re : Simple calcul. 13-07-05 à 16:17

"m" est une valeur sur l'axe des ordonnées ?

Posté par philoux (invité)re : Simple calcul. 13-07-05 à 16:27

>erwan 16:17

Comment traduire, graphiquement, | x² - 1 | = m ?

Penses à des intersections de courbes...

Philoux

Posté par Erwan (invité)re : Simple calcul. 13-07-05 à 17:01

Je propose :

_ Si m = 0, alors l'équation |x²-1| = m a deux solutions : -1 et 1.
_ Si m = 1, alors l'équation |x²-1| = m a trois solutions distinctes.
_ Si m]1;+\infty[, alors l'équation |x²-1| = m a deux solutions distinctes.

Posté par
lyonnais
re : Simple calcul. 13-07-05 à 17:26

>> Erwan

philoux étant déconnecté, je me permet de posé une question à sa place :

Et si m ] 0 ; 1 [  ?

@+ sur l'

Posté par philoux (invité)re : Simple calcul. 13-07-05 à 17:28

Merci lyonnais

Oui et, de plus, le signe ?

Philoux

Posté par
Nightmare
re : Simple calcul. 13-07-05 à 17:29

Re

Erwan ,c'est un peu confus tout ces posts.

Que trouves tu alors pour remplir :

3$\rm |x^{2}-1|=\{{.... si x\ge ...\\.... si x\le ....


Jord

Posté par Erwan (invité)re : Simple calcul. 13-07-05 à 17:46

> Nightmare :

d'après la défnition de la valeur absolue j'en conclus ceci :
|x²-1| = x²-1 si x 0
|x²-1| = -(x²-1) si x 0

Cependant, avec x = -2, çà ne fonctionne pas

> Lyonnais :

Si m appartient à ]0;1[, alors l'équation |x²-1| = m a quatre solutions distinctes

> Philoux :

Pour le signe, on utilise les intervalles sur lesquels f est défnie ?

Posté par
Nightmare
re : Simple calcul. 13-07-05 à 17:51

Bon Erwan on va reprendre.

Tu as dit que x²-1 était positif sur ]-oo;-1]U[1;+oo[ et négatif sur [-1;1]

Or on sait que |A| où A est une expression quelconque vaut A si A est positive et -A si A est négative.

On en déduit que |x²-1| vaut x²-1 est positive et 1-x² si elle est négative.

Mais on sait aussi que x²-1 est positive si x appartient à ]-oo;-1]U[1;+oo[ et négative si x appartient à [-1;1]

On en déduit que |x²-1| vaut x²-1 si x appartient à ]-oo;-1]U[1;+oo[ et 1-x² si x appartient à [-1;1]

c'est à dire :
3$\rm |x^{2}-1|=\{{x^{2}-1  si  x\in]-\infty;-1]\cup[1;+\infty[\\1-x^{2} si x\in[-1;1]

Tu as compris ?


Jord

Posté par Erwan (invité)re : Simple calcul. 13-07-05 à 18:05

NM :

On en déduit que |x²-1| vaut x²-1 est positive et 1-x² si elle est négative.

"elle", c'est "x²-1" ?!

je continue à réfléchir sur ce que tu as dit...

Posté par
Nightmare
re : Simple calcul. 13-07-05 à 18:07

Re

Déja je voulait dire :


On en déduit que |x²-1| vaut x²-1 si x²-1 est positive et 1-x² si elle est négative.

oui , "elle" c'est l'expression x²-1


Jord

Posté par Erwan (invité)re : Simple calcul. 13-07-05 à 18:15

NM : Je t'embête encore un peu

"Or on sait que |A| où A est une expression quelconque vaut A si A est positive et -A si A est négative".

> c'est : positive ou égale...et négative ou égale ?! (car si je remplace "-1" dans "x²-1" : j'obtiens 0 soit |0|=0, d'après la définition)

Je comprends mieux !

Posté par
Nightmare
re : Simple calcul. 13-07-05 à 18:18

J'emploie positif pour positif ou égal (et strictement positif pour positif et non nul)

Mais ici ça ne change rien car la fonction est continue en 0


Jord

Posté par Erwan (invité)re : Simple calcul. 13-07-05 à 18:20

Pourquoi "en 0" ?

Posté par
Nightmare
re : Simple calcul. 13-07-05 à 18:20

Pardon je voulais dire continue en -1 et 1

On pourrait écrire aussi :

3$\rm |x^{2}-1|=\{{x^{2}-1 si x\in]-\infty;-1[\cup]1;+\infty[\\0 si x\in\{-1;1\}\\1-x^{2} si x\in]-1;1[
ou encore :
3$\rm |x^{2}-1|=\{{x^{2}-1 si x\in]-\infty;-1]\cup[1;+\infty[\\ 1-x^{2} si x\in]-1;1[
ou bien :
3$\rm |x^{2}-1|=\{{x^{2}-1 si x\in]-\infty;-1[\cup]1;+\infty[\\1-x^{2} si x\in[-1;1]

C'est à la même chose dans tout les cas car en -1 et en 1 , 1-x²=x²-1=0


Jord

Posté par Erwan (invité)re : Simple calcul. 13-07-05 à 18:38

> NM :

j'ai bien compris , il faut donc quand même qu'il y'ait le "" ou le "" dans la relation de définition.

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