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Niveau terminale
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Simple explication d'un exercice dénombrement et factorielle

Posté par
nach
15-01-12 à 12:13

Bonjour, pendant le cours nous avons fais cet exercice mais je ne comprend pas le raisonnement.

Pouvez-vous m'expliquer svp ?

voila :

On veut résoudre l'équation "2 parmi n =55"

    On utilise la formule : p parmi n =

                                                   n!/p!*(n-p)!

Cela donne  donc :


    
                  a)    n!/(2!*(n-2)!) = 55   et 2! = 2

  cela donne      b)    n!/2*(n-2)!    = 55      

Je comprend jusque la mais après je ne comprend pas la simplification :

  
                   c)   n(n-1)/2       =  55      Comment a t-il fait ?


J'ai une idée mais pas sur :   n! = n*(n-1)*(n-2) !

d'où    n*(n-1)*(n-2)!/2(n-2)!    on "barre" (n-2)! en haut et en bas  

Et on a    n*(n-1)/2


Est cela ou est une façon fausse qui marche juste pour cet exemple ?




Pour conclure on trouve n=11 en résolvant une équation du second degrés.

Merci.

Posté par
raymond Correcteur
re : Simple explication d'un exercice dénombrement et factoriell 15-01-12 à 17:11

Bonjour

Tu as trouvé la bonne explication

Posté par
nach
re : Simple explication d'un exercice dénombrement et factoriell 15-01-12 à 17:27

Merci Raymond

J'ai passé 30 minutes à comprendre et en faite j'avais pas très bien compris les notions de factorielles mais maintenant j'ai tout compris.

Posté par
raymond Correcteur
re : Simple explication d'un exercice dénombrement et factoriell 15-01-12 à 17:27

Bonne fin de week end



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