Bonjour à tous,

Je dois obtenir une égalité mais je n'arrive pas à aboutir au résultat escompté,

Je sais que :

* (f-id)²(f-2id)=0
* p=(f-id)² et q =fo(2id-f) sont deux projecteurs,
* p+q = id
* (f-2id)(p(x)) = 0 donc f^kop(x) = 2^kp(x)
* Pour k>2, (f-id)^koq = 0

Je dois exprimer simplement f^koq à l'aide de (f-id) et q, puis calculer fⁿ en fonction de p et de q

D'après ma dernière hypothèse,
(f-id)^koq = 0
((^k_i) fⁱ(-id)^k-i,i=0..k)oq = 0

Je sépare le dernier terme du reste de la somme :

f^koq = - ((^k_i) fⁱ(-id)^k-i,i=0..k-1)oq

f^koq =((^k_i) fⁱ(-1)^k-i+1id^k-i,i=0..k-1)oq

à partir de là, je continue le calcul mais je n'arrive pas à obtenir les termes (f-id) et q

Merci à tous