Niveau Licence Maths 1e ann

Simplification d'une expression avec des spuissances

Posté par
Pauglasgow 22-09-18 à 23:49

Hey tout le monde, détentrice d'un bac ES spé math, je suis actuellement en train de faire une remise à niveau pour mon cours de maths à l'université. Dans les exercices sur lesquels je travaille, je suis face à une impasse:

(x+7)^9  (x-1)^6  (x+6)^5   -   (x+7)^8   (x-1)^6  (x+6)^6 à simplifier.

Si quelqu'un pouvait me détailler le processus, j'en serais super reconnaissant ahaha. Sachant que, j'arrive à ce stade ci : (X+7)^8  (X-1)^6 (x+5)^5 [(x+7)-(X+6)]

Et surtout par pitié: je ne comprend spas du tout pourquoi le - se trouve entre le x+7 et le x+6 et non devant le x+7. (je sais que  a (b-c)=ab-ac, mais je ne comprend spas en quoi x+7 constitue le b ici.....)

D'avance, merci aux plus courageux ahaha

Posté par re : Simplification d'une expression avec des spuissances 22-09-18 à 23:57

Bonsoir,

Vous mettez en facteur les termes communs avec leurs puissance la plus basse, donc effectivement (X+7)^8 (X-1)^6 (x+5)^5
Du premier terme, qui est implicitement affecté du signe + , il reste (x+7)
Du second terme, qui est explicitement affecté du signe - , il reste x-6
Et donc le crochet est bien [(X+7)-(X+6)] = 1
Et le résultat est bien (X+7)^8 (X-1)^6 (x+5)^5

Posté par re : Simplification d'une expression avec des spuissances 23-09-18 à 00:04

Bonjour Pauglasgow.

On va réécrire en Latex ton expression en lui donnant un nom :

$A = \underbrace{(x+7)^9(x-1)^6(x+6)^{\red 5}}_{X}-\underbrace{(x+7)^{\red 8}(x-1)^{\red 6}(x+6)^6}_{Y}$

Le facteur commun est clairement ici $(x+7)(x-1)(x+6)$ et chaque parenthèse va être affectée de la puissance la plus faible (en rouge au dessus)

$A = (x+7)^8(x-1)^6(x+6)^5.[X'-Y']$

Dans le crochet, l'expression X' sera l'expression X "dégraissée" des puissances qui ont été affectées aux facteur du facteur commun (même démarche pour Y'). Il vient donc

$A = (x+7)^8(x-1)^6(x+6)^5.[(x+7)^{9-8}(x-1)^{6-6}(x+6)^{\red 5-5} -(x+7)^{\red 8-8}(x-1)^{\red 6-6}(x+6)^{6-5} ]$

Il reste à simplifier :

$A = (x+7)^8(x-1)^6(x+6)^5.[\underbrace{(x+7) -(x+6)}_{=1}]=(x+7)^8(x-1)^6(x+6)^5$

Posté par re : Simplification d'une expression avec des spuissances 23-09-18 à 00:05

Coucou Hibou

Posté par re : Simplification d'une expression avec des spuissances 23-09-18 à 00:10

Bonsoir jsvdb

Posté par re : Simplification d'une expression avec des spuissances 23-09-18 à 00:13

Malheureusement pour moi cette histoire de - n'est pas si implicite ou explicite... Je ne comprends pourquoi x+6 est explicitement attaché au -... Merci cependant pour la résolution du rpoblème!

Posté par re : Simplification d'une expression avec des spuissances 23-09-18 à 00:29

Prend un exemple plus simple :

$B = (x-1)(x+7) - (x-1)(x+6)= (x-1)[(x+7)-(x+6)]=x-1$

Si tu poses $a = x-1,~b=x+7 \text{ et } c = x+6$ alors l'expression B est de la forme

$B = ab-ac = a(b-c)$

Posté par re : Simplification d'une expression avec des spuissances 23-09-18 à 01:11

salut

Pauglasgow @ 22-09-2018 à 23:49

(x+7)^9 (x-1)^6 (x+6)^5 - (x+7)^8 (x-1)^6 (x+6)^6 à simplifier.
je ne comprend spas du tout pourquoi le - se trouve entre le x+7 et le x+6 et non devant le x+7. (je sais que a (b-c)=ab-ac, mais je ne comprend spas en quoi x+7 constitue le b ici.....)

allez ... retournons au collège

$(x + 7)^9(x - 1)^6(x + 6)^5 - (x + 7)^8(x - 1)^6(x + 6)^6 = {\red (x + 7)^8(x - 1)^6(x + 6)^5}{\blue (x + 7)} - {\red (x + 7)^8(x - 1)^6 (x + 6)^5} {\green (x + 6)}$

si tu ne vois pas qui est a, qui est b, qui est c ...

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