Niveau Licence-pas de math

SImplification d'une expression avec implication

Posté par
etoile13 12-09-24 à 20:14

Bonsoir,
Voici l'énoncé :
Vérifier que la formule suivante est une tautologie : ((p ⇒ q) ⇒ p) ⇒ p

D'une part, ((p ⇒ q) ⇒ p) ⇐⇒ ((p ∧ ¬q) ∨ p) ⇐⇒ p. Je n'arrive pas à comprendre comment on arrive à p, je ne vois pas en quoi
((p ∧ ¬q) ∨ p)  est équivalent à p.
En développant et en simplifiant, je trouve :
((p ∧ ¬q) ∨ p) ⇐⇒ (p v p) ∧(p v ¬q) ⇐⇒  (p v ¬q)

Merci pour votre aide.

Posté par re : SImplification d'une expression avec implication 12-09-24 à 21:12

salut

p => q = p et non q

donc (p => q) => p = (p =>q) et non p = (p et non q) et non p qui est toujours F

et F => F et F => V sont toujours vraies

Posté par re : SImplification d'une expression avec implication 13-09-24 à 18:22

J'ai compris, merci

Posté par re : SImplification d'une expression avec implication 13-09-24 à 20:07

de rien