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Simplification d'une fraction

Posté par
quentinouill
01-01-17 à 19:22

Bonjour à tous,
j'aimerais établir un tableau de variations pour l'expression suivante :

(4x²-1)/(8x^2-2x)

Lorsque j'essaye de trouver sa dérivée, je trouve :

8x^3-16x^2+16x+2
                  (8x^2-2x)²
Je ne sais pas comment trouver le résultat pour 0 pour une équation de 3ème degrés.
Pourriez-vous m'aider, comment pourrais-je obtenir une équation de second degrés ?
Merci d'avance à tous

Posté par
Yzz
re : Simplification d'une fraction 01-01-17 à 19:25

Salut,

Ta dérivée est fausse.
Le (vrai) numérateur est du second degré.

Posté par
pgeod
re : Simplification d'une fraction 01-01-17 à 19:28

Au numérateur, il me semble bien que les x3
se simplifient dans le calcul de la dérivée.

Posté par
quentinouill
re : Simplification d'une fraction 01-01-17 à 20:55

f'(x) = 8x(8x²-2x)-(4x²-1)(16x-2)
                     (8x²-2x)²

f'(x) = 64x^3-16x²-(64x^3-8x²-16x+2)
                         (8x²-2x)²

f'(x) = 64x^3-16x²-64x^3+8x²+16x-2
                          (8x²-2x)²
f'(x) = 16x²+8x²+16x-2
                 (8x²-2x)²

Ah oui en effet j'ai du faire une erreur de recopie ou d'étourderie ... Je vais continuer l'exercice si tout est bien jusqu'à là.
Merci pour vos réponses

Posté par
pgeod
re : Simplification d'une fraction 01-01-17 à 20:57

Allez.. va pour l'erreur de recopie :)

Posté par
quentinouill
re : Simplification d'une fraction 01-01-17 à 21:13

Excusez-moi, j'ai encore une autre fraction à simplifier pour x1 et x2

Pour x1 j'ai : -16 - V448
                                      48
Puis :                        -16-8V7
                                            48
Il faut que je trouve 2-V3 comme il est donné sur l'énoncé
                                                  2

Que devrais-je faire pour parvenir à ce résultat ? merci

Posté par
Yzz
re : Simplification d'une fraction 01-01-17 à 21:19

Mets 8 en facteur au numérateur.

Posté par
Yzz
re : Simplification d'une fraction 01-01-17 à 21:20

+ erreur de signe quelque part...

Posté par
quentinouill
re : Simplification d'une fraction 01-01-17 à 21:27

Et bien, cela me donne 8(2-V7)
                                                         48

Je ne vois pas ce que je puisse faire ensuite ?

Posté par
ciocciu
re : Simplification d'une fraction 01-01-17 à 23:13

Salut
Simplifier pourra par 8 en haut et en bas me paraîtrait un bon début

Posté par
quentinouill
re : Simplification d'une fraction 02-01-17 à 10:24

Bonjour cioccu, merci pour ta réponse.
Alors, soit je simplifie par 8 et dans ce cas, ca me donne :
2-V7
   6

Est-ce bon?

Posté par
quentinouill
re : Simplification d'une fraction 02-01-17 à 19:38

Personne pour me répondre ... ?

Posté par
pgeod
re : Simplification d'une fraction 02-01-17 à 19:41

Aucune chance de trouver  (2-V3)/2

Posté par
ciocciu
re : Simplification d'une fraction 02-01-17 à 19:51

oui c'est bon ...par contre comme dit pgeod que je salue  ça fait pas comme l'énoncé...
soit tu t'es gouté dans la dérivée soit dans le calcul des racines

Posté par
quentinouill
re : Simplification d'une fraction 02-01-17 à 19:57

Je ne comprends pas alors,

Je fais l'équation du numérateur en utilisant le discriminant.
(16)²-4*24*(-2) = 448
Donc x1 = -16-V448
                                     2*24

Dans l'énoncé, on me dit que f((2+V3)/2=4-2V3
et f((2-V3)/2) = 4 + 2V3

Du coup, je fais comment pour pouvoir trouver les valeurs qui sont données ?
                              

Posté par
pgeod
re : Simplification d'une fraction 02-01-17 à 20:11

ben ton numérateur est faux, c'est tout !!!
c'est : -8 x² + 16x - 2

Posté par
quentinouill
re : Simplification d'une fraction 02-01-17 à 20:27

Ah d'accord ... Désolé, je rectifie tout ca.

Je trouve donc 192 pour le discriminant, donc pour x1 je trouve :
x1 = -16-V192   = -16-8V24   =   -8(2-V24)
                   2*(-8)              2*(-8)                   2*(-8)                    2*(-8)
Je simplifie par 8 :
= 2-V24
        2
Je continue :

2-8V3

2

Hélas, je ne trouve toujours pas le résultat donné

Posté par
pgeod
re : Simplification d'une fraction 02-01-17 à 20:32

Hélas ! ton calcul est faux.
192 = 8 3

Posté par
quentinouill
re : Simplification d'une fraction 02-01-17 à 20:54

pgeod @ 02-01-2017 à 20:32

Hélas ! ton calcul est faux.
192 = 8 3


Aaah enfin merci à toi pour m'avoir aidé à trouver le résultat malgré mes nombreuses étourderies.

Posté par
pgeod
re : Simplification d'une fraction 02-01-17 à 21:15



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