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Simplification Fonction racine carrée

Posté par
PauPaul0110 22-11-19 à 09:58

Bonjour, bonsoir

Voilà je ne sais pas si j'ai choisi les bons mots pour mon problème, mais j'aurais besoin d'aide car je butte sur un petit problème de simplification/réduction, qui je suis sûr, est simple comme bonjour !

Je dois calculer la dérivée d'une fonction du type uv avec u = 2x et v = {\sqrt{2x-4}}

Je calcule u' et v' en appliquant les formules que je vous passe j'obtient donc pour la dérivée u'v + uv' :

2{\sqrt{2x-4}}+\frac{2x}{{\sqrt{2}}{\sqrt{x-2}}}

Je multiplie le dénominateur en haut et en bas du premier termes pour pouvoir les additionner et je me retrouve donc avec ceci au numérateur :

2{\sqrt{2x-4}} * \left(\sqrt{2}\sqrt{x-2} \right)+2x

J'ai utiliser le pouvoir incroyable de Géogébra pour être sûr du résultat final qui est le suivant :

\frac{2(2x-4)+2x}{\sqrt{2}\sqrt{x-2}}

Pour le dénominateur et le "2x" au bout du numérateur, y'a pas de soucis ! Mais c'est pour passer du produit des trois racines à un produit simple 2(2x-4) qu'il y a un problème ... comment simplifier dans ce cas là ?

Merci de vos réponses futures
Cordialement
Paul
(Je ne savais d'ailleurs pas où mettre cette question, dérivée, limite de fonction... excusez moi si j'ai fais le mauvais choix :x)

Posté par
alb12re : Simplification Fonction racine carrée 22-11-19 à 10:01

salut,
laisse 2x-4, pas de racine de 2

Posté par
PauPaul0110re : Simplification Fonction racine carrée 22-11-19 à 10:05

Salut!

Comment ça je le laisse ?

2\sqrt{2x-4} -> 2x-4 (sur la première ligne) ???

Pourriez vous être plus précis s'il vous plait ?

Posté par
alb12re : Simplification Fonction racine carrée 22-11-19 à 10:06

sqrt(2x-4)*sqrt(2x-4)=2x-4

Posté par
PauPaul0110re : Simplification Fonction racine carrée 22-11-19 à 10:09

mais ça s'est sqrt((2x-4)²) ?

Posté par
alb12re : Simplification Fonction racine carrée 22-11-19 à 10:21

pas tout à fait, le domaine de validite n'est pas le meme
sqrt(2x-4)*sqrt(2x-4)=2x-4 pour tout reel x>=2
sqrt((2x-4)^2)=abs(2x-4) pour tout reel x

Posté par
PauPaul0110re : Simplification Fonction racine carrée 22-11-19 à 10:50

Ok, mais pourtant quand je prend x = 5

sqrt(2*5-4)*sqrt(2*5-4) = 2*5-4 = 6
2sqrt(2*5-4) = 2sqrt(6)

Je pense que j'oublie un détail certainement mais je ne vois pas ..

Posté par
alb12re : Simplification Fonction racine carrée 22-11-19 à 10:55

c'est quoi ce facteur 2 ?
le numerateur de f'(x) est 2*sqrt(2x-4)*sqrt(2x-4)+2x=2(2x-4)+2x=2*(3x-4)
le denominateur est sqrt(2x-4)

Posté par
PauPaul0110re : Simplification Fonction racine carrée 22-11-19 à 10:59

Eh bien pour calculer la dérivé de g(x) on utilise u'v + uv'

avec u' = 2 et v = sqrt(2x-4) on obtient comme premier terme 2 * sqrt(2x-4)

u = 2x et v' = 1 / sqrt(2) * sqrt(x-2) on obtient donc à la fin

2\sqrt{2x-4}+\frac{2x}{\sqrt{2}*\sqrt{x-2}}

Posté par
alb12re : Simplification Fonction racine carrée 22-11-19 à 11:15

le denominateur est sqrt(2x-4), ne pas le transformer (ce que fait ton logiciel)

Posté par
mathafou Moderateurre : Simplification Fonction racine carrée 22-11-19 à 11:43

Bonjour
un logiciel qui transforme de lui même tout seul \sqrt{2x-4} en \sqrt{2}\sqrt{x-2} est un logiciel pourri
surtout quand on prétend qu'on a fait les calculs soi-même "j'obtiens"
alors qu'il ne viendrait à l'idée de personne de sortir un 2 qui n'est pas un carré parfait de dessous un radical !!!
et qu'il n'y a aucune justification (et donc aucun intérêt) à le sortir ainsi.

Posté par
PauPaul0110re : Simplification Fonction racine carrée 22-11-19 à 12:24

mais ducoup si je le transforme pas ça me donne pour u'v + uv' = 2\sqrt{2x-4}+2x*\frac{2}{2\sqrt{2x-4}}

2\sqrt{2x-4}+\frac{4x}{2\sqrt{2x-4}}

Non seulement ça n'enlève pas le 2 devant la racine car
v' = sqrt (w)
sqrt (w) = w' / 2 sqrt (w)
w' = 2
v' = sqrt(w) = 2 / 2sqrt(2x-4)

Et ducoup je pers mon 2x pour la fin ..

Posté par
alb12re : Simplification Fonction racine carrée 22-11-19 à 12:42

avant de critiquer, on se renseigne
Dans la configuration de Xcas, on peut choisir (en cochant) le degre de simplification, 0,1,2
Ou directement en ligne de commandes:
autosimplify(0)
sqrt(2x-4) // renvoie sqrt(2x-4)
autosimplify(1)
sqrt(2x-4) // renvoie sqrt(2)*sqrt(x-2)

Posté par
alb12re : Simplification Fonction racine carrée 22-11-19 à 12:46

PauPaul0110 @ 22-11-2019 à 12:24

mais ducoup si je le transforme pas ça me donne pour u'v + uv' = 2\sqrt{2x-4}+2x*\frac{2}{2\sqrt{2x-4}}

oui tu simplifies par 2 le quotient puis tu reduis au meme denominateur

Posté par
PauPaul0110re : Simplification Fonction racine carrée 26-11-19 à 10:27

mathafou @ 22-11-2019 à 11:43

Bonjour
un logiciel qui transforme de lui même tout seul \sqrt{2x-4} en \sqrt{2}\sqrt{x-2} est un logiciel pourri
surtout quand on prétend qu'on a fait les calculs soi-même "j'obtiens"
alors qu'il ne viendrait à l'idée de personne de sortir un 2 qui n'est pas un carré parfait de dessous un radical !!!
et qu'il n'y a aucune justification (et donc  aucun intérêt) à le sortir ainsi.


Bonjour,

Comme je l'ai expliqué très certainement (et si ce n'est pas le cas j'en suis désolé) le but d'utiliser ce logiciel était de vérifier si les étapes de développement de la simplification étaient bonnes ou non : on obtient la même courbe à la ligne 1 et à la ligne 5 par exemple.. si ce n'est pas le cas, c'est qu'il y a un problème quelque part ! Et je ne tiens pas à perdre 0,5 pour une simple erreur de calcul ou un oublie bête qui serait pénalisé bien que j'ai compris la démarche et le résultat. Il est d'ailleurs, je pense, impertinent de me blâmer concernant les erreurs du "logiciel pourri", je veux juste bien faire et donc être sûr à 200% que la justification (donc la simplification) est correcte, donc ne pas me tromper et donc utiliser tout les outils à ma disposition pour réussir. Quant au "j'obtiens", j'entend par là que j'obtiens tel résultat par l'utilisation du logiciel, évidemment que le résultat ne proviens pas de mon petit cerveau qui, en lisant une certaine fonction, visualise la courbe et arrive ainsi à comparer les résultats... Mais je vous remercie tout de même pour votre message !

alb12 @ 22-11-2019 à 12:46

PauPaul0110 @ 22-11-2019 à 12:24

mais ducoup si je le transforme pas ça me donne pour u'v + uv' = 2\sqrt{2x-4}+2x*\frac{2}{2\sqrt{2x-4}}

oui tu simplifies par 2 le quotient puis tu reduis au meme denominateur


Revenons à nos moutons (si je puis dire..), je m'excuse d'avance pour la réponse tardive, mes problèmes de santé de fin d'année commence à pointer le bout de leur nez haha!

Si je comprend bien je simplifie le quotient à gauche on obtient alors 1 / sqrt(2x-4)

Ce qui nous donne bien à la fin l'expression \frac{2(2x-4)+2x}{\sqrt{2x-4}}

Le dénominateur fait 0 quand x = 2

Wow, en fait je me suis compliqué la vie alors que c'était franchement pas dur... en tout cas merci beaucoup alb12 ! Sans vous j'y serais encore, je vous souhaite une agréable semaine et puis une très bonne continuation

Posté par
alb12re : Simplification Fonction racine carrée 26-11-19 à 11:48

tu pourrais simplifier le numerateur ! De quoi rendre fou mathafou
Enfin quelqu'un qui use intelligemment d'une machine
Bon courage pour la suite


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