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simplifications et calculs trigonométriques
Bonjour, j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre :
1) Simplifier Pi - (Pi/10) ; Pi - (2 Pi /5) et (Pi/2)-(Pi/10).
Là, j'obtiens respectivement :
9Pi/10 ; 3Pi/5 ; 4Pi/10 = 2Pi/5.
Mais pour la 2nde question, je ne vois pas quelle méthose utiliser...
2) Calculer (sans calculette et pas besoin de connaitre les lignes trigonométriques de Pi/5 et Pi/10) :
A= cos Pi/10 + cos 2Pi/5 + cos 3Pi/5 + cos 9Pi/10.
B= cos Pi/10 + sin 2Pi/5 + cos 3Pi/5 + sin 9Pi/10 + cos 11Pi/10 + sin 7Pi/5 + cos 8Pi/5 + sin 19Pi/10.
C= sin 2Pi/5 + sin 4Pi/5 + sin 6Pi/5 + sin 8Pi/5.
Si vous pouviez m'aider, au moins que je voie la méthose utilisée pour le A, ça serait gentil.
Merci.
Pour A:
En général cos x = -cos(
-x) (fais un petit dessin avec le cercle trigonométrique pour bien t'en convaincre, quoique ce soit dans ton cours).
Donc cos /10 = -cos(-/10) = -cos(9/10) Donc cos /10 + cos(9/10) = 0
Tu tiens le même raisonnement avec cos(3/5) et cos(2/5).
Donc en fin de compte A=0
Pour le B le raisonnement diffère un peu, déjà il faut jouer avec le modulo 2.
Par exemple sin(19/10) = sin(- /10) = -sin/10.
Or sin /10 = -cos/10
Bref à la fin ça doit aussi faire 0
Pour le C c'est similaire au B:
sin 8/5 = sin(-2/5) = -sin 2/5
etc... d'où C=0 aussi...
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