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Niveau Licence Maths 1e ann
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Simplifrication d'écriture

Posté par
Roh
10-09-11 à 17:43

Bonjour, je fais un sujet de CAPES en algèbre et le problème proposé sert à calculer le nombre de surjections d'un ensemble dans un autre.

Dans l'une des questions demandées, on pose (n,p) = \sum_{k=0}^{p}(-1)^{k-p}{p\choose k}k^n

et on demande de calculer (0,p) pour p>0 et la je bloque car à part retirer le K0 je ne sais pas quoi faire...

Merci

Posté par
Camélia Correcteur
re : Simplifrication d'écriture 10-09-11 à 17:46

Bonjour

S'il s'agit des surjections d'un ensemble ayant n éléments sur un ensemble ayant p éléments, tu n'as pas besoin de formule pour connaitre \sigma(0,p)...

Posté par
Roh
re : Simplifrication d'écriture 10-09-11 à 17:49

et bien je ne sais pas moi... je fais juste les questions dans l'ordre dans lequel elles sont demandées et la on me demande de simplifier (0,p) au maximum ... pour p>0 donc étant bête et discipliné je le fais mais je bloque ^^

Posté par
critou
re : Simplifrication d'écriture 10-09-11 à 17:51

Bonjour,

Sinon :
\Sum_{k=0}^p C_p^k \ 1^k (-1)^{p-k}=...
(je note C_p^k pour "k parmi p")

Posté par
Camélia Correcteur
re : Simplifrication d'écriture 10-09-11 à 17:51

Ben, des surjections de l'ensemble vide dans un ensemble non vide, il n'y en a pas beaucoup!

Posté par
critou
re : Simplifrication d'écriture 10-09-11 à 17:54

Bonjour Camélia .

Ça doit être un exercice de ce genre qui ne parle de surjections qu'après...

Posté par
Roh
re : Simplifrication d'écriture 10-09-11 à 18:14

oui c'est bien ce sujet Critou et il me manque juste la question 4.a de la partie I. Quand je prends des exemples pour p comme 2 ou 3 je retrouve bien 0 mais je n'arrive pas à trouver la simplification pour avoir 0 dans la méthode générale. Et même avec ton indication je ne vois pas ou tu veux en venir !

Camélia, dans cette partie je ne sais pas encore que (n,p) sera le nombre de surjections d'un ensemble à n éléments dans un autre à p Mais je savais que je devais trouver 0 ...

Posté par
critou
re : Simplifrication d'écriture 10-09-11 à 18:16

Cours : (a+b)^n=\Sum_{k=0}^n ...
Reconnais qqch de ce genre dans ce que j'ai écrit.

Posté par
Roh
re : Simplifrication d'écriture 10-09-11 à 18:22

effectivement binôme de Newton dans l'autre sens j'y avait pas pensé merci



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