a priori tu ne peux exprimer que sin(4a)² à l'aide de sin(a), mais sinon je ne vois pas d'autres moyens!

Bonjour

La technique est de partir de :

(cos(a)+i.sin(a))⁴ et de développer à l'aide du binome de Newton.

On sait que ça fait aussi  cos(4a) + i.sin(4a)

Ainsi en identifiant partie réelle et partie imaginaire, on obtient :

cos(4a) = cos⁴(a) + sin⁴(a) - 6.cos²(a).sin²(a)

Et :

sin(4a) = 4.cos³(a).sin(a) - 4.cos(a).sin³(a)

Après si tu veux exprimer ça en fonction seulement de sin(a) et cos(a), il te faut utiliser les formules du type :

cos² + sin² = 1   et   sin(2x) = 2.cos(x).sin(x)

Je regarde si t'as formule pour cos(4a) est correcte déjà ...

Romain

Bopnjour
ton expression de cos(4a) est fausse : le premier exposant devrait être un 4...
sin(4a) = sin (2(2a)) = 2sin(2a)cos(2a)
. = 4sin(a)cos(a)(1-2sin²(a))
. = 4cos(a)[sin(a)-8sin³(a)]
mais tu ne pourras pas l'exprimer en fonction du seul sinus

attention étourderie : comme j'ai laissé 4 en facteur, ce n'est que 2 et pas 8 dans le dernier crochet ...

oui en effet il y a une erreur de puissance dans mon énoncé, c'est bien 8cos⁴(a) et non pas 8cos³(a)

désolé
merci

Dans ce cas, on est d'accord pour l'expression de cos(4a) ...

^{(bonjour lafol)}

bonjour Romain