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sin(theta) en fonction de tan(theta/2)

Posté par
sgu35 13-05-20 à 17:27

Bonjour,
j'arrive à exprimer cos(\theta) en fonction de t=tan(\theta/2) pour \theta \in ]-\pi;\pi[ :
Je trouve cos(\theta)=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}
J'exprime sin(\theta) grâce à la formule cos(\theta)^2+sin(\theta)^2=1, je trouve bien la solution : sin(\theta)=\dfrac{2t}{1+t^2}.
Y a-t-il d'autres façons de procéder?

Posté par
sgu35re : sin(theta) en fonction de tan(theta/2) 13-05-20 à 17:29

En fait je ne trouve que la valeur absolue du sinus(\theta) :
sin(\theta)=+-\dfrac{2t}{1+t^2}

Posté par
sgu35re : sin(theta) en fonction de tan(theta/2) 13-05-20 à 17:34

peut-être en raisonnant par disjonction des cas :
si t\le 0, tan(\theta/2)\le 0 et sin(\theta)\le 0 aussi donc sin(\theta)=+\dfrac{2t}{1+t^2}
et
si t\ge 0, tan(\theta/2)\ge 0 et sin(\theta)\ge 0 aussi donc sin(\theta)=+\dfrac{2t}{1+t^2}

Posté par
matheuxmatoure : sin(theta) en fonction de tan(theta/2) 13-05-20 à 18:18

salut

avec sin() = 2 sin(/2)cos(/2)

et cos²(t) = 1/(1+t²)

t'es pas enquiquiné avec ta valeur absolue

Posté par
sgu35re : sin(theta) en fonction de tan(theta/2) 13-05-20 à 18:35

non :  cos(t)^2=\dfrac{1}{1+tan(t)^2}

Posté par
sgu35re : sin(theta) en fonction de tan(theta/2) 13-05-20 à 18:37

Citation :
avec sin() = 2 sin(/2)cos(/2)

et cos²(t) = 1/(1+t²)

Peux-tu être plus clair? Je ne vois pas par où commencer...

Posté par
matheuxmatoure : sin(theta) en fonction de tan(theta/2) 13-05-20 à 18:58

oui, j'avais oublié un "tant()"

ah ben faut faire un effort quand même !

et puis ras le bol des thétas, je note t à la place

sin(t) = 2 sin(t/2)cos(t/2) = 2 tan(t) cos²(t) =  ... etc.

Posté par
sgu35re : sin(theta) en fonction de tan(theta/2) 13-05-20 à 19:10

J'ai trouvé mais il me semble qu'il y a une erreur :
sin(t) = 2 sin(t/2)cos(t/2) = 2 tan(t/2) cos²(t/2)

Posté par
matheuxmatoure : sin(theta) en fonction de tan(theta/2) 14-05-20 à 17:11

oui j'ai encore oublié les "/2" à la fin ... mais bon ...


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