Bonjour !
ABCDEFGH est un cube. est un nombre réel de [0;1], M et N sont les points définis par AM=
AH et BN=
B.
1- a) Démontrer que MN=(1-k)AB-kAE
b) En déduire que (MN)// à un plan fixe que vous préciserez
2- On note I le milieu de [MN], O le milieu de [AB] et O' le milieu de [DH] a) Démontrer que AM+BN=2OI et HM+DN=2O'I
b) En déduier que les vecteurs OI et O'I sont colinéaires porouver alors que le point I appartient à une droite fixe à préciser
je bloque dès la première question pouvez vous me donner des pistes ? merci
bonjour
décompose le vecteur AH en fonction des vecteurs AD et AE
décompose le vecteur BD en fonction des vecteurs AB et AD
bonjour
Comment traduis-tu le fait qu'une droite soit parallèle à un plan en utilisant les vecteurs ?
Bonjour
Soit la droite dirigée par le vecteur u
Soit le plan dirigé par les vecteurs v et w
la droite est parallèle au plan si les vecteurs u, v et w sont coplanaires, autrement dit si on peut écrire u = .... v + ....w
bonjour
ce n'est pas forcément la même lettre k
ici MN s'exprime en fonction des vecteurs AB et AE donc fla droite (MN) est parallèle au plan défini par A, B et E
bonjour
il faut faire apparaître le vecteur OI
d'où l'idée
AM = AO + OI + IM
même chose avec BN pour faire apparaître OI
Bonjour,
il est souvent utile en début d'exercice de choisir un repère associé à l'objet étudié, ici le cube et d'exprimer tous les vecteurs en fonction de ces vecteurs de base. On est sur de s'en sortir. Ce n'est pas toujours la méthode la plus rapide.
On pourrait ici se contenter de AH et BD
Bonjour
AM + BN = AH =
BD =
(AH + BD)
HM + DN = HA + AM + DB + BN = - AH +AH -BD +
BD = (
-1) AH +(
-1) BD = (1-
) ( AH + BD )
les vecteurs AM + BN et HM + DN sont colinéaires
par conséquent OI et O'I aussi
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