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Situation d'un point

Posté par
manon430
27-02-13 à 11:29

Bonjour !

ABCDEFGH est un cube. est un nombre réel de [0;1], M et N sont les points définis par AM=AH et BN=B.
1- a) Démontrer que MN=(1-k)AB-kAE
b) En déduire que (MN)// à un plan fixe que vous préciserez
2- On note I le milieu de [MN], O le milieu de [AB] et O' le milieu de [DH] a) Démontrer que AM+BN=2OI et HM+DN=2O'I
b) En déduier que les vecteurs OI et O'I sont colinéaires porouver alors que le point I appartient à une droite fixe à préciser

je bloque dès la première question pouvez vous me donner des pistes ? merci

Situation d\'un point

Posté par
edualc
re : Situation d'un point 27-02-13 à 14:38

Bonjour

Choisis un repère (A , AB , AD , AE)

et utilises la relation de Chasles

Posté par
manon430
re : Situation d'un point 27-02-13 à 14:42

MN=MA+AN=-AH+AB+BN=-AH+AB+BD

je ne retrouve pas la relation cherchée

Posté par
edualc
re : Situation d'un point 27-02-13 à 14:44

bonjour

décompose le vecteur AH en fonction des vecteurs AD et AE

décompose le vecteur BD en fonction des vecteurs AB et AD

Posté par
manon430
re : Situation d'un point 27-02-13 à 14:45

AH=AD+DH=AD+AE
BD=BA+AD

Posté par
edualc
re : Situation d'un point 27-02-13 à 14:48

bonjour

continue

Posté par
manon430
re : Situation d'un point 27-02-13 à 14:52

donc ;

-(AD+AE)+AB+(BA+AD)=-AE+AB+BA=(1-)AB-AE

ok pour la a) ^^

b)

Posté par
edualc
re : Situation d'un point 27-02-13 à 14:54

bonjour

Comment traduis-tu le fait qu'une droite soit parallèle à un plan en utilisant les vecteurs ?

Posté par
manon430
re : Situation d'un point 27-02-13 à 14:56

ils doivent etre colinéaires

Posté par
edualc
re : Situation d'un point 27-02-13 à 14:59

Bonjour

ils ?

Posté par
manon430
re : Situation d'un point 27-02-13 à 15:02

les vecteurs

Posté par
edualc
re : Situation d'un point 27-02-13 à 15:04

bonjour

Attention il s'agit ici d'une droite et d'un plan

Posté par
manon430
re : Situation d'un point 27-02-13 à 15:06

une droite est // à un plan si deux vecteurs de ce plan sont colinéaires

Posté par
edualc
re : Situation d'un point 27-02-13 à 15:15

bonjour

quel est le lien avec la droite ?

Posté par
manon430
re : Situation d'un point 27-02-13 à 15:16

la droite doit etre parallèle au plan ? désolé je ne comprends pas

Posté par
edualc
re : Situation d'un point 27-02-13 à 15:20

Bonjour

Soit la droite dirigée par le vecteur u
Soit le plan dirigé par les vecteurs v et w

la droite est parallèle au plan si les vecteurs u, v et w sont coplanaires, autrement dit si on peut écrire u = .... v + ....w

Posté par
manon430
re : Situation d'un point 27-02-13 à 15:20

u=kv+kw

Posté par
edualc
re : Situation d'un point 27-02-13 à 15:25

bonjour

ce n'est pas forcément la même lettre k

ici MN s'exprime en fonction des vecteurs AB et AE donc fla droite (MN) est parallèle au plan défini par A, B et E

Posté par
manon430
re : Situation d'un point 27-02-13 à 15:28

1- ok je vais relire ça merci

2-a) donc : AM+BN=AH+BD=

Posté par
edualc
re : Situation d'un point 27-02-13 à 15:32

bonjour

il faut faire apparaître le vecteur OI

d'où l'idée

AM = AO + OI + IM

même chose avec BN pour faire apparaître OI

Posté par
manon430
re : Situation d'un point 27-02-13 à 15:35

AM+BN=AO+OI+IM+BO+OI+IN=2OI
HM+DN=HO'+O'I+IM+DO'+O'I+IN=2O'I

b) ?

Posté par
edualc
re : Situation d'un point 27-02-13 à 15:48

bonjour,

il suffit d'exprimer maintenant AM + BN et HM + DN en fonction des  vecteurs AB, AD et  AE

Posté par
manon430
re : Situation d'un point 27-02-13 à 15:52

pourquoi en fonction de ces vecteurs ? comment le savez vous ?

Posté par
edualc
re : Situation d'un point 27-02-13 à 15:58

Bonjour,

il est souvent utile en début d'exercice de choisir un repère associé à l'objet étudié, ici le cube et d'exprimer tous les vecteurs en fonction de ces vecteurs de base. On est sur de s'en sortir. Ce n'est pas toujours la méthode la plus rapide.
On pourrait ici se contenter de AH et BD

Posté par
manon430
re : Situation d'un point 27-02-13 à 15:59

ok mais on me demande d'en déduire donc je devrais utiliser la réponse d'avant non ?

Posté par
edualc
re : Situation d'un point 27-02-13 à 16:05

bonjour

oui

mais cela tu pourras le faire après avoir comparé les deux sommes

Posté par
manon430
re : Situation d'un point 27-02-13 à 16:08

AM+BN=AD+DM+BD+DM=AD+BD+2DM

Posté par
edualc
re : Situation d'un point 27-02-13 à 16:11

bonjour

AM + BN =

Posté par
manon430
re : Situation d'un point 27-02-13 à 16:13

=2OI

Posté par
edualc
re : Situation d'un point 27-02-13 à 16:16

Bonjour

AM + BN = AH = BD = (AH + BD)

HM + DN = HA + AM + DB + BN = - AH +AH -BD + BD = (-1) AH +(-1) BD = (1-) ( AH + BD )

les vecteurs AM + BN et HM + DN sont colinéaires

par conséquent OI et O'I aussi

Posté par
manon430
re : Situation d'un point 27-02-13 à 16:19

OK je vais relire ça merci



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