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Solution d equation
Posté par gunsouci
bonjour a tous
comment puis je montrer que
l equation x^n + x - 1 =0 a une solution unique dans R+ et que cette solution est comprise entre 0 et 1
Bonjour,
Calcule la dérivée de f(x) = x^n + x - 1, étudie son signe, tu verras qu'elle elle est strictement positive sur R+
Tu conclus donc que la fonction f est strictement monotone sur R+, donc elle a au plus 1 zéro sur R+
(c'est une propriété générale des fonctions strictement monotones sur un domaine, elle passent au plus une seule fois par une valeur donnée. Tu peux t'amuser à le redémontrer).
Calcule ensuite f(0) et f(1), et conclus par toi-même.
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