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Solution d'une équation différentielle
Bonjour, j'ai un devoir maison à rendre mais je bloque sur une question.
La première était de démontrer que f:x-> C exp(ax) était bien une que équation différentielle y'=ay,
celle ci je l'ai réussit mais ensuite on me demande de :
démontrer réciproquement qu'il existe une constante C qui appartient à R qui pour tout x appartenant à R donne f(x)=Cexp(ax) []on précise que l'on peut utiliser g définit par g(x)=f(x)*Cexp(ax)]. C'est aussi précisé que f est une solution de y'=ay.
Je voudrais savoir qu'est ce qu'il faut utiliser comme méthode parce que je ne comprend pas...
Merci d'avance ! 
bonsoir
dans la suite on suppose que x
1)vous constatez que les fonctions définies par: x
Ceax (C constante quelconque)sont solutions de l'équation différentielle y'=ay (E)
2)nous allons montrer que toute fonction f solution de (E) est de la forme f(x)=Ceaxoù C est une constante quelconque:
)considérons la fonction, solution de (E), f1 définie par xeax
)nous allons montrer que si f est solution de (E)alors la fonction g=f/f1est la fonction constante: pour cela il suffit de montrer que
g'est la fonction nulle
or car f et f1 sont solutions de (E)
je vous laisse terminer
Merci, de cette aide, et désolé de ne pas avoir répondu plus tôt !
Cependant je ne comprends pas quelque chose pour g soit une constante il faut que g' soit nulle mais ce n'est pas le cas, non ?
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