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Solution d'une équation différentielle

Posté par
Joo59
06-01-12 à 17:08

Bonjour je suis sur un exercice depuis une demi heure et pas moyen de le faire, pouvez-vous m'éclairer? merci, voici l'énoncé:

a.Démontrer que la fonction g définie sur R, g(x) = 0.4cos(x)+0.2sin(x) est solution de l'équation (E), y'+2y =cos(x)

b.Démontrer que f est solution de (E), si et seulement si, f-g est solution de l'équation y' + 2y = 0

c.Résoudre (E)


j'ai noté qu'on a y' = -2y + cos(x), mais à part ca......

Posté par
Labo
re : Solution d'une équation différentielle 06-01-12 à 17:26

Bonsoir,
a)g(x)= 0.4cos(x)+0.2sin(x)
g'(x)=-0,4sin(x)+0,2cos(x)
g'(x)+2g(x)=-0,4sin(x)+0,2cos(x)+0.8cos(x)+0.4sin(x)
=cos(x)
g est solution de (E)
b)f-g est solution de l'équation y' + 2y = 0
f'-g'+2(f-g)=0
f'+2f-(g'+2g)=0
or (g'+2g)=cos(x)
f+2f'=cos(x)
f est solution de (E)
c) f solution de E
f-g =u solution de y'+2y=0
u(x)=Ce^{-2x}
f(x)=Ce^{-2x}+g(x)=Ce^{-2x}+ 0.4cos(x)+0.2sin(x)

Posté par
Joo59
re : Solution d'une équation différentielle 06-01-12 à 18:11

c'est gentil je vais étudier ca. bonne soirée

Posté par
Labo
re : Solution d'une équation différentielle 06-01-12 à 18:13



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