bonjour

ce serait bien d'avoir l'énoncé complet;
par exemple, le 160 000 que tu cites ne serait-il pas 160 exprimé avec les bonnes unités ?
... et le domaine de définition, il est important aussi (sinon on trouve 3 solutions)

sinon
la démarche pour répondre à cette question consiste à étudier les variations de la fonction, faire le tab. de variation complet
utiliser le TVI pour répondre,
et éventuellement donner des valeurs approchées (si elles sont demandées) à l'aide de la calculette.

la fonction est-elle bien celle-ci ?

l'enoncé complet est : soit f la fonction définie sur [0;30] par f(x) = (0,06x² + 4,5x + 140) e^-0,02x + 12
x représente le nombre d'annees écoulées depuis 1920 et f(x) la population de la ville en 1920+x en milliers d'habitants

dans les questions précédentes j'ai déterminé la population actuelle, la dérivée de la fonction et l'annee de la population maximale grace au tableau de signes et de variations
maintenant la question où je bloque est : demontrer que la population a été exactement deux fois à 160 000 habitants et déterminer en quelles années

et oui je n'avais pas pensé au TVI, je vais essayer avec ça, merci beaucoup !

oui c'est bien cette fonction

ok
donc c'est bien f(x) = 160 qu'il faut résoudre

Df = [0;30], tu es sûr(e) ?

[0;130] désolé
donc j'essaie f(x)=160 à l'aide du Tvi

ok

sur mon tableau [0;130] j'ai x atteint son maximum 201,631 en x=52,125
j'ai calculé f(0) et f(130) donc :
f(0)= 152
f(52,125)=201,631
f(130)=141,161

pour le tvi j'ai donc :
sur [0;52,125] f est continue et strictement croissante
f(0)=152<160 et f(52,125)=201,631>160
donc 160 appartient a [f(0);f(52,125)]
donc d'apres le tvi l'equation f(x)=160 admet une solution sur [0;52,125]
de plus sur [52,125;130] f est continue et strictement decroissante
f(52,125)=201,631>160 et f(130)=141,161<160
donc 160 appartient a [f(130);f(52,125)]
donc d'apres le tvi l'equation f(x)=160 admet une solution sur [52,125;130]

donc f(x)=160 admet deux solutions sur [0;130]

mais maintenant comment trouver quelles sont ces deux solutions ? (les deux années où la population est de 160 000 habitants)

c'est bien !
juste un détail : ce sont des valeurs approchées, donc signe (au début)
et tu peux même arrondir à 1 décimale, c'est suffisant

mais maintenant comment trouver quelles sont ces deux solutions
- soit calculette, en tâtonnant avec des valeurs entières
- soit tracer Cf, tracer y=160, et repérer les abscisses des 2 points d'intersection sur [0;130]

* pardon,  signe

3ème possibilité :

f(x) = 160         f(x)-160 = 0

  

on saisit la fonction ci-dessus, et on repère les intersections avec l'axe des abscisses.

Bonjour
J'ai le même dm a faire pour la rentrer mais je n'arrive pas à calculer la Derivé.
Comme il est sous la forme (ax² + bx + c) la dérivée devrai logiquement être 2ax+b mais ce n'est pas la réponse que je dois justifier.
Pourriez-vous donc m'expliquer comment faire ?
Merci

bonjour



f(x) est sous la forme d'un produit uv + une constante
avec
u = 0.06 x² + 4.5x + 140       -----> u ' = ...?
et
v = e^-0.02x                                    ----->  v ' = ...?
  
lorsque l'on va dériver f(x) par rapport à x, que devient la constante ?

d'où f ' = (uv)' = ...? voir formule du cours

montre le détail de ton calcul si tu souhaites de l'aide.

Alors j'ai la dérivée de u qui est u'= (-0,0012x + 0,09)e^-0,02x
Et la dérivée de v est v'= (-0,02e^-0,02x)e^-0,02x
Mais quand je factorise ou develope je me retrouve coincée

bonjour Sarahguy,

en l'absence de Carita :

reprends ce que carita a écrit :

u = 0.06 x² + 4.5x + 140       -----> u ' = ...?

(ce que tu as répondu est faux.
la dérivée de 0.06x²  =   ??
la dérivée de 4.5x = ?? )

ensuite
v = e^-0.02x          ------>   v'  =  ??
quelle est la dérivée  de e^u  ??