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Somme d'une suite

Posté par Gamesvideo (invité) 20-09-06 à 14:15

Bonjour,
J'ai quelques difficultés sur une partie d'un exercice pour un DM.
Soit (U_n) la suite définie par 2U_{n+1}=U_n-1, n et U_0=1.

Dans l'exercice plusieurs questions sont posés notamment en déduire l'expression de Un à laquelle j'ai trouvé : U_n=2\times{(\frac{1}{2})^n}-1 ou bien étudier la limite de Un qui tend vers plus l'infini qui est de -1.

Je bute en fait à la fin de l'exercice :
Soit S_n= \sum_{k=0}^nu_k, n. Exprimer S_n en fonction de n. En déduire \lim_{n\to +\infty} \frac{S_n}{n}

Je ne vois aucun moyen pour calculer la somme puisque la suite n'est apparement ni arithmétique ni géomètrique donc je ne sais pas quelle formule appliquée.

Si quelqu'un pourrait m'aider ce serait sympa de sa part.
Merci d'avance

Posté par
kaiser Moderateurre : Somme d'une suite 21-09-06 à 10:03

Bonjour Gamesvideo

Citation :
la suite n'est apparement ni arithmétique ni géomètrique


Mais cette suite est la somme d'une géométrique et d'une somme arithmétique donc il suffit de couper la somme en deux et le tour est joué.

Kaiser


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