Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Somme dans une suite Géométrique

Posté par
Kalinyx
08-10-21 à 20:05

Bonjour,
Je suis en classe de première spécialté mathématiques, et pour un DM, j'ai cet exercice, dont je ne parvient pas à résoudre entièrement la question (d). En voici l'énoncé :

Deux amis partent pour une randonnée de 173 km. Le premier jour, ils marchent 12 km. En raison de la fatigue, la distance parcourue diminue de 6% par jour.

   (a) Quelle distance vont-ils parcourir les jours 1, 2 et 3 ?

J'ai trouvé :
jour 1 = 12km
jour 2 = 12*(1-0,06) = 12*0,94 = 11,28
jour 3 = 11,28*0,94 = 10,6032


   (b) Si on note un la distance parcourue le jour n, quelle est la nature de la suite (un) ?
J'ai trouvé :
(
un) est une suite géométrique de raison 0,94.

   (c) Exprimer en fonction de du nombre n de jours de marche la distance totale parcourue.
J'ai trouvé :
un+1 = un*0,94 donc un = 12*0,94n-1.

   (d) Déterminer à l'aide de la calculatrice en combien de jours ils termineront leur randonnée.

C'est donc à partir de là que je butte, car j'ai décidé d'essayer à la main, ne trouvant pas comment utiliser la calculatrice. Cette piste me mena jusqu'à :
0,94n = 0,131
Seulement, je n'ai pas encore vu les logarithmes ni même comment les taper, je voudrais donc savoir comment trouver le résultat à l'aide de la calculatrice. Je peux évidemment envoyer mes étapes intermédiaires si demandé.
Merci d'avance et bonne soirée !

Posté par
hekla
re : Somme dans une suite Géométrique 08-10-21 à 20:42

Bonjour

  question c on  vous demande la distance totale parcourue

Somme des termes d'une suite géométrique

S_n= u_1+u_2+\dots+u_{n-1}+u_n= u_1\times \dfrac{1-q^n}{1-q}

question  d)  n, tel que S_n=173

Posté par
Kalinyx
re : Somme dans une suite Géométrique 09-10-21 à 09:00

Effectivement, j'ai mal lu, merci.
Je trouve donc :
12*(1-0,94n)/(1-0,94) = 12*(1-0,94n)/0,06

Puis pour la (d) :
12*(1-0,94n)/0,06 = 173
(1-0,94n)/0,06 = 173/12
-0,94n = (173*0,06)/12-1
-0,94n = 10,38/12-1 = 0,865-1 = -0,135
0,94n = 0,135

et à partir de là, je ne sais plus avancer. Peut-être puis-je trouver par un programme Python, ou avec un tableau de valeurs... je n'ai aucune idée, merci d'avance !

Posté par
hekla
re : Somme dans une suite Géométrique 09-10-21 à 10:15

Vous auriez pu simplifier

S_n=200(1-0,94^n)

Oui programme python, tableau de valeurs

Posté par
Kalinyx
re : Somme dans une suite Géométrique 09-10-21 à 10:18

Pourriez vous m'expliquer comment vous avez simplifier ?

Posté par
hekla
re : Somme dans une suite Géométrique 09-10-21 à 10:44

\dfrac{12}{0,06}=\dfrac{12}{\dfrac{6}{100}}=12\times \dfrac{100}{6}=200

ou calculatrice

Posté par
Kalinyx
re : Somme dans une suite Géométrique 09-10-21 à 11:00

Merci ! effectivement, en entrant
f(x)=200(1-0,94x), je trouve f(x)=174 quand et x=33
(et quand x=32 f(x) = 172, donc c'est bien 33)
merci infiniment !

Posté par
hekla
re : Somme dans une suite Géométrique 09-10-21 à 11:11

Oui on a bien n=33

remarque pour moins d'1 km ils auraient pu terminer la veille  le parcours en 32 jours

De rien  



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1488 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !