Un petit

J'attends confirmation ou rectification

Bonsoir.

Comme on est dans R³, le rang ne peut être qu'inférieur ou égal à trois.

En calculant (x-y+z)², on fait apparaître tous les termes contenant x.

Je trouve :

Q(x,y,z) - (x-y+z)² = - y² - 2z² - 2yz

Donc : Q(x,y,z) - (x-y+z)² = - (y+z)² - z²

Finalement : Q(x,y,z) = (x-y+z)² - (y+z)² - z²

Les trois formes impliquées ont pour coordonnées :
1 ,-1 , 1
0 , 1 , 1
0 , 0 , 1

elles sont indépendantes.

Bonjour, sjlc

Ton résutat est incorrect parce que les formes linéaires que tu fais intervenir ne sont pas linéairement indépendantes.

f1(x,y,z)=x+z
f2(x,y,z)=x-z
f3(x,y,z)=z
f4(x,y,z)=y
f5(x,y,z)=x$\displaystyle \sum_{ n=0}^{+\infty}a_{2n}x^{2n}=


f1,f2,f3,f4,f5 ne sont pas linéairement indépendantes puisque
f1=f5+f3

En ce qui concerne une méthode de résolution: connais-tu la méthode de Gauss ?

J'ai été devancé.
Bonjour, raymond

oui c'est justement cela que je dois utiliser mais je ne vois pas bien comment.

peux tu me faire un petit rappel s'il te plait?

C'est donc bien comme raymond a fait?

Ce qui est bon à savoir (je parle pour moi bien sur)
c'est que:

"Comme on est dans R3, le rang ne peut être qu'inférieur ou égal à trois."

Ca m'aidera à l'avenir

Bonsoir Perroquet.

Si la forme quadratique contient au moins un carré, (ici x² par exemple), on calcule la demie dérivée partielle de Q par rapport à x et on élève au carré. Ici : x - y + z

Ensuite, on soustrait : tous les x doivent disparaître.

On recommence sur le nouveau résultat.

Ici, le nouveau résultat se décompose à vue en deux carrés, inutile d'appeler les dérivées partielles.

Bonsoir,

Soit la forme quadratique:
Q(x,y,z)=x²-z²-2xy+2xz-4yz

Je dois dire si Q est dégénerée.

est-ce une méthode valable de dire que :

soit A=Mb(Q) avec b base canonique, je calcule le déterminant de A (méthode sarrus je trouve -1) et je dis que si ce dernier est nul, alors  Q est dégéneré..

Voilà c'est juste pour savoir si je peux faire ceci.

Merci par avance.

*** message déplacé ***

Tu peux faire ce raisonnement (pour le déterminant de A, cependant, je trouve 5, mais j'ai pu me tromper).

Cependant, c'est un peu dommage si tu as déterminé la signature de Q (cf un post précédent) qui était (1,2). Et donc, le rang de cette forme Q vaut 3, elle est non dégénérée.

*** message déplacé ***

oui j'avais la signature et le rang,

pas de problème pour ça mais comment montrer à partir de ça?

C'est justement ce qui m'intèresse

*** message déplacé ***

Par définition, une forme quadratique est non dégénérée si et seulement si son rang est égal à la dimension de l'espace sur lequel cette forme quadratique est définie.

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Je te remercie perroquet

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