salut

1 +2 +3 +4+....+9 = 45
10+11+12+....+19 = 10*1 + 45
20 + 21 + 22 +...+29 = 10*2 + 45
...

90 + 91 + 92 +.....+99 =   à toi

apres si tu a compris le principe tu peux poursuivre la meme methode jusqu'a 999

Bonjour,
Je pense que :
90+91+92+……..+99 = 10*9 + 45.


Je précise juste que ce problème est issu du kangourou.

C'est peut être une question un peu bête, mais * signifie bien multiplié ?

Zartu14, peux-tu modifier ton profil s'il te plaît, je crois que tu es en 5e maintenant

oui, * veut dire multiplié

Bonsoir Zartu14,
les chiffres utilisés pour écrire les nombres sont :
0, 1, 2, 3, ....et 9

Bonjour,
Je propose de transférer ce sujet dans le forum détente.
Qu'en pensez-vous ?
Au concours kangourou, il fallait être rapide pour choisir entre quelques réponses.

Bonjour Sylvieg,
c'est une bonne idée.

As-tu trouvé l'exercice proposé dans les archives du Kangourou ?

Hello

si je comprends le code, ce serait 96


edit
et j'ai même une image pour la solution

C'est fait.
Je n'ai pas cherché dans des archives.

Bonjour malou,
Bravo d'avoir trouvé l'énoncé

Une piste pour une solution :

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Coder tous les nombres de 0 à 999 avec 3 chiffres, en ajoutant un ou deux 0 devant pour les nombres de 0 à 99.
La somme des chiffres par rapport à la question posée n'est alors pas modifiée.
On a alors 1000 codes composés chacun de 3 chiffres.
On peut supposer que chacun des chiffres 0, 1, 2, ..., 9 figurent le même nombre de fois.

Bonjour,
Je donne la solution si tu veux la voir après les calculs proposés...

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13500

Si on veut récapituler.

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a) on compte pour 1 à 9
b)on voit que 10 à 19 c'est le même total
c)pour les dizaines suivantes on rajoute +1
d) on observe le total de 1 à 99--->900
e)on observe que pour la première centaine on retombe sur a)
f)il suffit de rajouter+1 et on totalise --->1000
g)pour la deuxième centaine-------------->1100
h) puis1200;1300;1400;1500;1600;1700;1800;1900
---->Total général    13500


Bien observer le tableau:

J'attends que vous vous amusiez avec le sujet, et je posterai la solution proposée plus tard

Extension du problème

Quel est le total des chiffres pour écrire de 1 à 9999
On a vu que la somme pour 999 est

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13500
Donc pour 1000 à 1999 nous aurons devant 1000 fois 1
On peut donc affirmer que le total sera  13500+1000 =14500
chaque tranche de 1000 ajoutera 1000.
1 à 2999 ---->13500+14500+15500=43500

Bonne idée !
Mais tant qu'à étendre, autant y aller franchement :
n est un entier naturel.
Quelle est la somme S_n de tous les chiffres que l'on utilise pour écrire tous les nombres de 1 à 10ⁿ ?

Bonjour à tous

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Voici la solution qui était proposée dans les archives

Voilà qui simplifie la réponse à la question de Sylvieg

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S_n=n10^n-1+1

Merci malou pour la solution.
Elle ressemble à la mienne

@sanantonio312,
Tu n'aurais oublié quelque chose devant le n ?

Pour écrire de 1 à 49999 ,le total des chiffres est facile à retenir:
1 million

Oui c'est assez beau..
4999--->77500