Bonsoir,

Supposons que X, Y et Z sont des variables aléatoires indépendantes et qui suivent une loi uniforme sur [0;1].
La somme X+Y+Z ne suit pas une loi uniforme. On peut calculer la densité de probabilité de la loi en utilisant le produit de convolution. On trouve une densité f dont l'expression dépend de l'intervalle dans lequel se situe x. On distingue 5 intervalles : , [0;1], [1;2], [2;3] et . En calculant l'aire sous la courbe de densité, on trouve que la probabilité que la somme soit dans [0;1] est la même que d'être dans [2;3] et vaut 1/6 et que la probabilité que la somme soit dans [1;2] est de 2/3.

Ma question : Y-a-t-il un moyen d'intuiter ces résultats, par exemple peut-on "expliquer" avec les mains que la probabilité d'être dans [1;2] est plus forte que d'être dans [0;1] et qu'en fait elle est 4 fois plus grande ?

Merci beaucoup.
Bonne soirée.