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somme de sous espaces vectorierls
Bonjour en faite je souhaite démontrer la proposition suivante:"Soient E un K-ev,F,G des sev(sous espaces vectoriels) de E et H l'ensemble des vecteurs z
E qui s'écrivent z=x+y,ou xF et yG.Alors H est un sev de E.
Je suis plus au moins comment raisonner mais je ne suis pas sur a 100 pour cent.Voila comment je raisonne:
Le vecteur nul de EH.Soient (z,z')H
H.Il existe (x,x')HF et (y,y')GG tels que z'=x'+y',z=x+y.Il vient z+z'=(x+y)+(x'+y') (c'est a partir de la que je ne suis pas certain)
(x+y)+(x'+y')=(x+x')+(y+y')(je voudrai savoir pourquoi on peut changer l'ordre des éléments,il me semble que l'on peut considérée x,x',y,y' comme des éléments de E qui a la structure d'un espace vectoriel,ainsi E est abélien,est ce que c'est bien ca?)comme F et G sont des sev on a x+x'F,et y+y'G,on peut faire de meme pour montrer l'autre égalité.
je ne vois pas où est ton problème ! (E,+) est un groupe abélien donc les sommes peuvent se permuter et se réordonner comme on veut
Bonjour, tu veux donc prouver que H = {x + y/ x E et yF} est un sev. Applique les méthodes classiques pour prouver qu'on a bien un sev.
PS: la commutativité est dans la définition d'un e.v.
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