Bonjour,

voici mon problème.

Soit E le espace vectoriel des fonctions de [-a, a] dans

Soit I le sous espace vectoriel des fonctions impaires de [-a, a] dans

Soit P le sous espace vectoriel des fonctions paires de [-a, a] dans

Je dois montrer que I et P sont en somme direct

Je commence donc par montrer que l'intersection des deux sev est réduite a l'élément nul.

x [-a, a]

f(x) = f(-x) et f(x) = -f(x)
f(x) = -f(x) 2(fx) = 0

donc f(x) = 0

l'intersection des deux sev est donc réduite a l'élément nul.

Je dois ensuite montrer que chaque éliment de E s'écrit d'une manière unique par la somme d'un élément de I et d'un élement de P.

C'est ici que je bloque, quelques indices seraient les bienvenues. Merci