Bonsoir,

Dans un exo portant sur les polynômes, on demande de montrer que deux sous-ev sont en somme directe, à savoir, montrer que leur intersection est réduite à .
On appelle V et W ces deux sous-ev, tels que:

et .

Voici ce qu'un corrigé explique:

Pour qu'il y ait somme directe, il faut que . Soit P un polynôme appartenant à . Alors il existe a,b,c et d réels tels que:


Je ne comprends pas le raisonnement exposé ci-dessus... Comment raisonne-t-on? Pourquoi a-t-on cette égalité pour P? Pourquoi n'est-ce pas plutôt ?

D'avance, merci..