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somme directe
J'ai E qui est l'ensemble des matrices carrées d'ordre n à coefficients dans R,Deux sous espaces de E, F et G, tels que F={A appartenant à E / tA=A} et G={A appartenant à E / tA=-A}
Et je dois montrer que E est la somme directe de F et G.
Mon idée c'est de déterminer les bases de chacun de ces sous espaces et de montrer que leur union forme une base de E. Mais je trouve que la base de F est déjà la base de E, et ça me paraît bizarre.
la methode est bonne.
indication: dim(F)=(n²+n)/2
dim(G)=(n²-n)/2
tu peux raisonner sur les dimensions: si dimF+dimG=dimE et si F inter G={0] c'est bon!!!
en dim 3:
F: matrices de la forme
(a,b,c)
(b,d,e)
(c,e,f)
on a besoin de 6 variables donc dim=6
G: matrices de la forme
(0,a,b)
(-a,O,c)
(-b,-c,0)
besoin de 3 varibles donc dim=3.
je te laisse generaliser a dimension n avec les matrices canonique Eij que tu dois connaitre.
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