Tout d 'abord ton écriture n'est pas tres clair, difficile à deviner ....( utiliser plutot le LaTeX)

je me demande si c'est ça ???

Pour la 1ère somme :
d'après la relation fonctionnelle, tu as ln(a) + ln(b) = ln(a*b)
donc ln(1) + ln(2) + ... + ln(n) = ln(1*2*...*n), càd ln(n!) si tu connais les factorielles

Pour la 2ème, c'est le même principe :
tu as ln(1/2) + ln(2/3) + ... + ln((n-1)/n) = ln((1*2*...*(n-1))/(2*3*...*n)), ce qui te donne ln(((n-1)!)/(n!))

Bonjour

Pour la deuxième on a plutôt intérêt à faire apparaitre une somme télescopique... ou a simplifier le quotient des factorielles!

ln(1)-ln(2)+ln(2)-ln(3)+ln(3)-ln(4) .... = -ln(n+1)

Je n'y avais pas pensé sur le coup, mais oui en simplifiant ça donnera ln(1/n) puisque n! = (n-1)! *n