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Somme et trigonométrie

Posté par
Clairebny 11-04-20 à 16:49

Voici mon énoncé :simplifiez la somme allant de 1 a n = sin de pi/2^k *sin 3pi/2^k
Merci de votre aide p

Posté par
malou Webmasterre : Somme et trigonométrie 11-04-20 à 17:19

bonjour, cela se dit ....
à quoi as-tu pensé ?

Posté par
Pirhore : Somme et trigonométrie 11-04-20 à 17:54

Bonjour,

bonjour malou

Clairebny

soit   S=\sum_{k=1}^n sin^k(\dfrac{\pi}{2})}sin^k{(\dfrac{3\pi}{2})}}

que trouves-tu , par exemple, pour

k=1

k=2

Posté par
Clairebnyre : Somme et trigonométrie 12-04-20 à 11:06

Bonjour , c est le 2 qui est à la puissance k
Pour k=1 je trouve -1
Pour k =2 je trouve 1/2
Je comprends à quoi le somme correspond mais je sais pas comment on peut la simplifier

Posté par
Pirhore : Somme et trigonométrie 12-04-20 à 12:00

es-tu sûr de ton énoncé?

est-ce bien S=\sum_{k=1}^n sin(\dfrac{\pi}{2^k})}\,sin{(\dfrac{3\,\pi}{2^k})}}\,?

Posté par
Clairebnyre : Somme et trigonométrie 12-04-20 à 12:02

Oui c est bien ça

Posté par
Clairebnyre : Somme et trigonométrie 12-04-20 à 12:04

Je n arrive pas à simplifier ...

Posté par
Pirhore : Somme et trigonométrie 12-04-20 à 13:57

applique la formule du produit de sinus sin(a) sin(b)=...  et ensuite développe pour

k=1 à k=4 par exemple

Posté par
Pirhore : Somme et trigonométrie 12-04-20 à 14:08

ou mieux

pour k=1 à k=5 par exemple


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