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somme n'appartient pas a IN
BJR
soit n £ IN*-(1).
démontrer que la somme :1+1/2+.....+1/n n'appartient pas à IN.
Merci d'avance.
bonsoir
et tu dois faire ça comme ça ? exercice de recherche ?
Si je pose 
n 
1 , Un = 1/n
alors cette somme, je l'appelle S , vaut Sn = 
(1 
k n) Uk
----------------------------
tu veux démontrer que S n'est pas entier naturel ...
tu peux démontrer que S tend vers +
pour cela prouve:
Bonjour dihcar-92 et mdr_non
Posons
Par récurrence, on peut montrer que pour tout n 2, avec an impair et bn pair non nul auquel cas, Hn n'est pas entier.
Comme il s'agit de la récurrence forte (cumulative), je vais donner un petit coup de pouce.
Initialisation :
Si n = 2, alors qui est de la forme demandée.
Hérédité :
Si n 2 et si la propriété est vraie jusqu'au rang n, montrons qu'elle est vraie au rang (n+1).
si n+1 est imapir, alors .
Il est alors facile de montrer que Hn+1 est de la forme demandée.
Si n+1 est pair, alors on a : n+1 = 2p.
.
En réduisant la parenthèse au même dénominateur, il est clair que ce dénominateur est impair.
De plus, par hypothèse, Hp est de la forme demandée.
Il est également assez facile de montrer que Hn+1 est de la forme demandée.
J'ai laissé les fins de justifications inachevées pour vous laisser à tous les deux le plaisir de clôturer...
salut
wow !quelle démonstration !c'est très jolie.
Merciiiiii bcp "Hiphigenie".
bonne chance à tout le monde.
Bjr
j'arrive pas à faire le deuxieme cas ou n+1 est pair .pourrais tu me donner une indication "Hiphigenie"
Merci d'avance.
bonne chance à tout le monde.
Pas de problème 
Si n+1 est pair, alors on a : n+1 = 2p (un nombre pair est un multiple de 2)
Par définition, .
Nous allons « couper » cette somme en deux.
La 1ère partie sera une somme composée de dénominateurs impairs et la 2nde partie sera une somme composée de dénominateurs pairs.
Voyons la 1ère partie.
On sait que n+1 = 2p est pair.
Donc n = 2p-1 est impair.
Le dernier nombre impair est bien égal à 2p-1.
On a ainsi la parenthèse du post précédent, composée de dénominateurs impairs : .
Il reste la 2ème partie avec les dénominateurs pairs dont le dernier est le nombre pair (n+1)
.
Remplaçons n+1 par 2p et factorisons par
.
.
Or, suivant la définition de Hn, on a : .
Ainsi : .
En conclusion : .
Jusque-là, tu comprends ?
salut
oui j'i compris ,mais mon problème c'est comment tu démontres que
H(n+1)=(1+1/3+...+1/2p-1)+(1/2)H(p) est de la forme demandé.
Si nous réduisons la somme entre parenthèses au même dénominateur, alors sera une fraction dont le dénominateur est d'office impair.
Cette fraction sera du type
En utilisant l'hypothèse de récurrence pour Hp, on a une fraction du type .
Donc sera également du type
.
Par conséquent est du type
.
Si nous réduisons cette dernière somme au même dénominateur, nous avons une fraction du type ,soit
,soit encore
.
Ce qui était demandé…
J'espère que l'explication est assez claire 
on suppose que Sn est naturel
fac(n)*sn=fac(n)+fac(n)/2+..............+fac(n)/n
soit p le plus grand nombre premier compris entre 1 et n alors
p divise fac(n)/p donc p divise(p+1)*(p+2)*...........*n
en appliquant lemme d'Euclide ,il existe un entier k appartient a {2,.........,n-p} tels que p divise p+k donc p+k est un multiple de p alors [p,2p] est inclus dans [p,p+k] or d'apres Tchebychev il existe un nombre premier entre p et 2p ce qui est absurde car p est le plus grand nombre premier inferieur a n
Coucou mdr_non
De fait, ça fait longtemps et tu remarques également ma rapidité de réponse ! 
Je fais un break pour l'instant et compte revenir bientôt.
Par contre, de ton côté, cela roule fameusement !
A bientôt.
Bonjour Hiphigenie pouvez vous faire la démonstration quand n+1 est impair pour avoir Hn+1 de la forme demander svp je n'y arrive pas
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